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PAGE  PAGE 82 习 题 解 答 第一章 质点运动学 1-1 (1) 质点t时刻位矢为： (m) (2) 第一秒内位移 (3) 前4秒内平均速度 (4) 速度 ∴ (5) 前4秒平均加速度 (6) 加速度 1-2 当t=2时x=4代入求证 c=－12 即 将t=3s代入证 1-3 (1) 由运动方程消去t得轨迹方程 (2) 1秒时间坐标和位矢方向为 [4,5]m: (3) 第1秒内的位移和平均速度分别为 (4) 质点的速度与加速度分别为 故t=1s时的速度和加速度分别为 1-4 该星云飞行时间为 即该星云是年前和我们银河系分离的. 1-5 实验车的加速度为 基本上未超过25g. 1.80s内实验车跑的距离为 1-6 (1)设第一块石头扔出后t秒未被第二块击中，则 代入已知数得 解此方程，可得二解为 第一块石头上升到顶点所用的时间为 由于,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中. 以和分别对应于在t1和时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于 所以 同理. (2) 由于,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于t1时刻相碰，第二块的初速度为 习题1-7图 1-7 以l表示从船到定滑轮的绳长，则.由图可知 于是得船的速度为 负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为 负号表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动. 1-8 所求位数为 1-9 物体A下降的加速度(如图所示)为 此加速度也等于轮缘上一点在时的切向加速度，即 在时的法向加速度为 习题1-9图 习题1-10图 1-10 ,,.如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为 以t表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为 电梯下降的距离为 又 由此得 而小球相对地面下落的距离为 1-11 画出速度矢量合成图(a)又，速度矢量合成如图（b）两图中应是同一矢量.可知（a）图必是底角为的等腰直角三角形，所以，风???应为西北风，风速为 习题1-11图 习题1-12图 1-12 (1) (2) (3) ,如图所示风速u由东向西，由速度合成可得飞机对地速度,则. 证毕 1-13 （1）设船相对岸的速度为(如图所示),由速度合成得 习题1-13图 V的大小由图1.7示可得 即 而 船达到B点所需时间 AB两点之距 将式（1）、（2）代入可得 (2) 由 船到对岸所需最短时间由极值条件决定 即 故船头应与岸垂直，航时最短. 将值代入（3）式得最短航时为 (3) 设,则 欲使l最短，应满足极值条件. 简化后可得 即 解此方程得 故船头与岸成，则航距最短. 将值代入（4）式得最小航程为 AB两点最短距离为 第二章 质点动力学 2-1 （1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示， x向： y向： 习题2-1图 还有 解以上三式可得要推动木箱所需力F的最小值为 在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力F的大小为 （2）在上面的表示式中，如果，则，这意味着用任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是 由此得的最小值为 2-2 （1）对小球，由牛顿第二定律 x向： y向： 联立解此二式，可得 习题2-2图 由牛顿第三定律，小球对斜面的压力 （2）小球刚要脱离斜面时N=0，则上面牛顿第二定律方程为 由此二式可解得 2-3 要使物体A与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度a,且挂吊B的绳应向后倾斜。作此时的隔离体受力图如图所示 习题2-3图 三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程： 为绳中的雨拉力在水平向的合力 联立（1），（2），（3），（4），（5）解得 （因为三个物体有同一加速度a，且在水平方向只受