数学史和科学史数学梦想和悖论.ppt

罗素 Bertrand Russell 1872-1970;第 9 讲; 希尔伯特纲领;笛卡尔 René Descartes 1596-1650; 科学中正确运用理性和追求真理的方法论 1637年6月8日; 寻求知识的途径; ; 笛卡尔的梦想：将世界数学化;莱布尼兹（德国） Gottfried Leibniz (1646-1716) ;沙勒(法国） Michel Chasles 1793~1880;1900年前后，逻辑悖论的出现;庞伽莱（法国） Henri Poincaré （1854-1912）;;; 如果一个系统是不一致的，则可以按照我们的喜好来证明一个论断是真的，或者假的，那样的话，我们的知识就不会建立在一个可靠的基础之上了。; 罗素: 我是教皇; 梦想与悖论; 1900年巴黎国际数学家大会; 为什么希尔伯特要操心这样的事情呢？; 几何原本 1482年 威尼斯;罗巴切夫斯基（俄国） Nikolai Lobachevski （1792-1856）; 三种几何;希尔伯特 David Hilbert; 将每一个数学真理都形式化，从而永远排除在数学中出现悖论陈述的可能性。也不会产生不可判定的命题。; 形式系统; 希尔伯特纲领;　不使用那些有争议的推论; 希尔伯特（1928年）： 利用这种新的数学基础—人们完全可以称之为证明理论，我将可以解决世界上所有的基础问题。; 希尔伯特的梦想; 定理陈述;希尔伯特 1900年; 梦想与悖论;哥德尔Kurt Godel (1906-1978);哥德尔和它的父母及哥哥，约1910年; 哥德尔和阿黛勒德结婚照 维也纳 一九三八年9月30日; 哥德尔与爱因斯坦，普林斯顿 一九五零年8月;; 罗素与怀特海：《数学原理》;符号 ;逻辑公式：;x = 11、y = 13;[8，4，11，9，8，11，5，7，13，9]; 莱布尼兹、希尔伯特 用数来表示概念或词句; 说谎者悖论（Liar’s paradox）; 如果哥德尔陈述G是可证的; 如果哥德尔陈述G是不可证的; 哥德尔不完备定理: 对于算术的任何一致的形式化系统，都存在着一个命题G，在这个系统中不可证明。; 哥德尔定理证明的两个关键步骤;哥德尔定理;数学真理 ＞ 数学定理;The End;第10讲 数学猜想