数学建模方法之1结构主义.ppt

结构主义数学建模方法;目录;一、引子：建模=引模？;实际或竞赛 的建模问题;Web中的例子;E.A.Bender的数学模型定义： 　　数学模型是关于以部分现实世界为一定目标而作的抽象、简化的数学结构。;结构化数学建模方法： 基于创造的本质性方法。;1）社会科学模型 经济与管理科学模型、军事模型（越战）、政治模型、社会学模型等等。;建筑模型 ，交通模型，电路模型，服装模型 等等。 表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。; 各个领域或专业有自己的“模型”，称”专业模型”。共同特点：用专业理论分析，抽象出的结构，并用专业语言表示，比较直观，易于理解。;2、模型是什么？ 从例子的共性抽象出的概念：;例. 目标不同，模型不同—飞机模型;例. 地图—结构的抽象;;结构是核心： 相同元素的集合，不同结构原型的意义不同。; 插入一个给大家解烦、解困的例子！;例.语言的不同结构产生不同的文学信息 ;[清明时节] [雨纷纷] [路上] 行人（欲断魂）： 借问酒家何处有？ 牧童 （遥指）: 杏花村。;抽象出结构:;结构的不同表示可以表现出文学基调不同：;模型： 分析原型的结构， 抽象并表示结构, 结构是核心！;结构主义学派（ Bourbaki ）： 数学 = 集合 + 结构;数学是普适的;3）模型的抽象度差别;抽象度低的模型易于表达； 抽象度高的模型有普遍性并能使用有力的抽象分析工具； 数学模型是抽象度最高的模型，因此有普适性。;三、结构化数学建模概念;3）推导模型公式 完善模型的假设，并表示成适定的形式。; 以上方法并没有解决抽象什么、怎么抽象，学生在没有经验的条件下往往束手无策。;结构化建模基于结构主义， 结构化建模即是思想也是方法： 一切原型都有结构， 模型 = 抽象出原型结构的适当表示； 数学 = 集合 + 结构； 数学模型 = 原型结构的数学表示； 数学建模 = 分析原型的结构，建立与数学结构的对应（同构）并用数学语言表示。;3、结构化数学建模程序;Web中的数学建模例子;在线文本自动分析建模;原型的结构分析;文本集的结构分析：;同构： 此时问??的原型的结构直接和数学结构联系起来！; 因此，每个文本对应地定义一个文本向量，用于分类，分量如何定义？; 根据专业知识，词频及具有分类的特征信息，——信息熵！因此可以仿照熵的定义：;假设TF(w(i),dj)是词w(i)在文本dj中出现的次数，|D|是D中文本总数，DF(w(i))是指在D中至少出现一次w(i)的文本数。则每一个文本dj∈D，和一个特征词w(i）存在一量：;文本向量空间模型与文本向量:　　　;问题的目标：文本集的分类;文本自动分类: 理解文本的类属性,子空间分类. 文本自动聚类: 发现文本集合中的新模式,新概念.;;例题小结： 本题在向学生展示时，几乎没有人有任何思路，主要是未见过类似的问题。这是因为“引模”成为习惯的思路。;五、结构主义数学建模理论;结构主义对结构的定义; 狄多涅指出，布尔巴基的基本指导思想是结构主义． 他们用公理化的观点对整个数学加以整理，发现数学分支之间的区别在于结构不同．; 以上三种结构叫做母结构，由此可以导出各种子结构，还可有各种交叉，形成分支结构，如拓扑群是群结构上再定义拓扑结构的一门学科．希尔伯特空间是线性空间添加内积型拓扑(拓扑结构)构成的数学系统．巴拿赫空间即完备、赋范、线性空间，也是一种交叉而形成的分支结构． ;3、运算是数学结构中的转换 ; 结构的表达就是模型，用专业术语表达就是专业模型，用数学语言表达就是数学模型。;六、数学建模研究; 结构主义建模是思路、是理念、更是方法。 ;;;;Watson and Crick;; 科学序与物质世界的形成