概率08—随机变量—2012.pptVIP

第11章随机变量及其概率分?布;一、随机变量概念的产?生;? 1、有些试验结果本?身与数值有关（本身就是一个数）?.;2?、在有些试验中，试验结果看来与?数值无关，但我们可以引进一个变?量来表示它的各种结果.也就是说?，把试验结果数值化. ? ;例 ? 电话总机某段时间内接到的电话?次数，可用一个变量 X 来描述?。;这种对应关系在?数学上理解为定义了一种实值函数?.;这种对应关系在?数学上理解为定义了一种实值函数?.;定义 设E是?一随机试验，? 是它的样本空间?，;随机变量是;1、引入随机变量后，用随机变?量的等式或不 等式表达随机事件?；;如?，若用X 表示电话总机在9:0?0~10:00接到 的电话次数?，;例如，要研究某地?区儿童的发育情况，往往 需要多?个指标，例如，身高、体重、头围?等;有了随机变?量,随机试验中的各种事件，就可?以通过随机变量的关系式表达出来?.; ?可见，随机事件这个概念实际上是?包容在随机变量这个更广的概念内?. 也可以说，随机事件是从?静态的观点来研究随机现象，而随?机变量则是一种动态的观点，就象?数学分析中常量与变量的区别那样?.; 随机?变量概念的产生是概率论发展史上?的重大事件. 引入随机变量?后，对随机现象统计规律的研究，?就由对事件及事件概率的研究扩大?为对随机变量及其取值规律的研究?.;三、随机变量的分类 ? ; 这两种类型?的随机变量因为都是随机变量，自?然有很多相同或相似之处；但因其?取值方式不同，又有其各自的特点?.; 解：分?析; 设X?是一个离散型随机变量，它可能取?的值是 x1, x2 , … ?.;? ;一般地，我们给出如下定义?:;例 ?设袋中有5只球，其中有2只白3?只黑。现从中任取3只球(不放回?)，求抽得的白球数X为k的概率?。;? ;作?业;2、表示方?法;例3. 某篮球运动?员投中篮圈概率是0.9，求他两?次独立投篮投中次数X的概率分布?.;常常表示为：? ;例4. 某?射手连续向一目标射击，直到命中?为止，已知他每发命中的概率是p?，求所需射击发数X 的概率函数?.;; 若随机变量X?的概率函数如上式，则称X具有几?何分布. ? ? ;例5. 某加油?站替公共汽车站代营出租汽车业务?，每出租一辆汽车，可从出租公司?得到3元. 因代营业务，每天?加油站要多付给职工服务费60元?. 设每天出租汽车数 X是一?个随机变量，它的概率分布如下：? ;分析：加?油站代营每出租一辆车，可得3元?.;注意?到; 解：每个分子的运?动是相互独立的，在左边还是右边?是等可能的, 概率都是0.5?.;设左边分子的个数为X?，; 只要知道?了随机变量的概率分布，就可以计?算与该随机变量有关的事件的概率?.;例7 一门大炮对目标进?行轰击，假定此目标必须被击中r? 次才能被摧毁。若每次击中目标?的概率为p (0 p ?1), 且各次轰击相互独立，一?次一次地轰击直到摧毁目标为止。?求所需轰击次数 X 的概率分布?。;(1) 0 – 1 两点分?布;(2) 二项分布;例8 进行独立重复?试验，每次成功的概率为p， 令?X表示直到出现第m次成功为止所?进行的试验 次数，求X的分布律?。;例9 独立射击5000次?，每次的命中率为0.001, ?求：命中次数不少于2 次的概率?.; 本例启示 小概率事件虽不易发生，但重复次;(3) Poisson 分布;一个容器中的细菌数?；;例10：设印??厂生?产中每页出现印刷错误的数目服从? 的泊松分布，求?一页上印刷错误不超过3个的概率?？;例11 设某国每对?夫妇的子女数X服从参数为?的泊?松分布,且知一对夫妇有不超过1?个孩子的概率为3e-2.求任选?一对夫妇,至少有3个孩子的概率?。;例12 某厂产品不?合格率为0.03，现将产品装箱?，;; 对于离散型随?机变量，如果知道了它的概率函数?,也就知道了该随机变量取值的概?率规律. 在这个意义上，我们?说