概率2.1随机变量和其分布.ppt

概率?论基础 （Ⅱ） 2009年2?月;§2.1 随机?变量 §2.2 离散型随机变量?及其分布 分布列，分布函数 常?见：两点分布、二项分布、泊松分?布 §2.3 连续型随机变量及?其分布 密度函数，分布函数 常?见：均匀分布、正态分布、指数分?布 §2.4 随机变量的数字特?征;为了便于?研究，我们需要将随机试验的结果?数量化，即让不同结果对应一个不?同的数字。这个随着试验结果的不?同而不同的过程，可以用变量来表?示，定义为随机变量。本质上是样?本点的函数。 Def.设随机试?验的样本空间为S， ? 为S上的实(单?)值函数，则称 为随机?变量。 例5：掷硬币的试验中，?S={正面，反面}， ? ;此时 ?表示取值为a的所有样本点的集合?，是样本空间的子集，也就表示某?一事件，简记为 。 一般地?常用X，Y或 等表示随?机变量，用小写x，y表示随机变?量的值。 随机变量与一般函数的?区别： a、由于试验的随机性，?随机变量的取值不可预知； b、?由于实验的结果有一定的概率，从?而随机变量的取值也有一定的概率?。;如果一?个随机变量的全部可能取值只有有?限或可数无穷个，则称其为一个离?散型随机变量。 ? 称?为该随机变量的概率分布或分布律?(列)，也称概率函数。 易知：? 设X是随机变量，称 ? 为X的分布函数，记为 ? 。 易知分布函数是?单增函数，且不小于0，不大于1?。;§2.2离散型随机变量及其分?布;§2.2离散型随机变量及其分?布;【?2】二项分布(Binomial?) 概率分布为 称X服?从参数为n，p的二项分布，记为? 特别地，n=1时记为两点分布?。;§2.2离散型随机变量及其分?布;§2.2离散型随机变量及其分?布;§2.2离散型随机变量及其分?布;§2.2离散型随机变量及其分?布;一般地，离散型随机变?量的分布列为： 其分布函数?为 ? ? ， 分布函数图象为阶梯型?。 对任意实数a，b（ab）?，随机变量在(a，b]内的概率?为;Def.如果对随机?变量X的分布函数F(X)，存在?非负可积的函数f(x)，使得对?于任意实数x，有 ??则?称X为连续型随机变量，称f(x?)为X的概率密度函数，简称概率?密度或密度函数。 性质： ⑴ ?⑵ ⑶若f(x)在点x处连续，?则;§2.3连续型随机变量及其分?布;§2.3连续型随机变量及其分?布;§2.3连续型随机变量及其分?布;【2】正态分布 ?若密度函数为 则称X服?从参数为 的正态分布?，记为 ?，其中 为常数?，;§2.3连续型随机变量及其分?布;§?2.3连续型随机变量及其概率分?布;正态密度函数图形特征： 1?、关于 对称； 2、?在 处达到最大值; 3?、在 处有拐点?，且以x轴为水平渐近线； 4、? 确定了曲线的位置， ?确定了中锋的陡峭程度(口径)。? ;§2.3连续型随机变量及其分?布;§2.3连续型随机变量及其分?布;§2.3连续型随机变量及其分?布;§2.3连续型随机变量及其分?布;§2.3连续型随机变量及其分?布;§2.3连续型随机变量及其分?布