概率与数理统计第九讲.pptVIP

;§3.4 边缘分?布;FX?(x)=P{X≤x}=P{X≤?x,Y∞}=F(x,∞)， ?FY(y)=P{Y≤y}=P{?X∞,Y≤y}=F(∞,y)?.;则 X 的边缘概率分布?为;解?：;把这些数据补充到前面表上?,;解?：;把这些?数据补充到例3.2.2的表中，?得;3.4.2? 连续型随机向量的边缘概率密?度;例3：若(X,Y)服从矩形?区域 a≤x≤b，c≤y≤d ?上均匀分布，则边缘概率密度分别?为;例4：设(X,Y)服从?单位圆域 x2+y2≤1上的均?匀分布。求X和Y的边缘概率密度?。;当-1≤x≤1时?,; ? 由X 和Y 在问题中地位的?对称性, 将上式中的 x 改?为 y，得到 Y 的边缘概率密?度;?例5：设(X, Y)的概率密度?为;解: (2)? ;注意积分?限;?即;例6：设 (X, ?Y) 求X和Y 的边缘概率密度?。; 说?明; ? X与Y之间的关系的信息是包含?在 (X, Y) 的联合概率密?度函数之内的。 ? 在下一章将指出：对于二维正态?分布而言，参数? 正好刻画了X?和Y之间关系的密切程度。 ? 因此，仅由X和Y的?边缘概率密度 (或边缘分布) ?一般不能确定 (X,Y) 的联?合概率密度函数 (或概率分布)?。;§3.5 条件分?布; 例如：考虑?某大学的全体学生，从中随机抽取?一个学生，分别以 X和Y 表示?其体重和身高。则 X和Y都是随?机变量，它们都有一定的概率分布?。; ? 现在限制180Y190?(cm)，在这个条件下求X的条?件分布，这就意味着要从该校的学?生中把身高在180cm和190?cm间的那些人都挑出来， 然后?在挑出来的学生中求其体重的分布?。;3.5?.2 离散型随机变量的条件分?布; ? 条件分布是一种概率分布，?具有概率分布的一切性质。例如：? ;例 1:? ;在 X=1 条件下?，;解?：;3.5.3? 连续型随机变量的条件概率密?度; 定?义2：设X和Y是随机变量，给定? y, 若对任意固定正数ε，?P( y-εY ≤ y+ε)? 0，且对任意实数 x，极?限;同?理，当 fX (x) 0 时?，;证明?：;求 P(X1|Y=y)?。;由?于;故对 y 0, ? ;解： X的边缘密度?为;即 ：当|x|1时, ?有;解：?概率密度不为零的区域如右图所示?。;当 y?(0,?1] 时， fY (y) 0?，;当 x?(?-1,1)时，fX(x)0，? ;例 6：设店?主在每日???门营业时，放在柜台上?的货物量为 Y, 当日销售量为? X, 假定一天中不再往柜台上?补充货物, 于是 X≤Y。根据?历史资料，(X,Y)的概率密度?为;解: (1).? ;y?(?0,20] 时，fY(y)0?，;(2). 当 Y=10 时?，;(3), 当Y=20 时?,;小?结