概率2—3随机变量的函数的分布.ppt

至?此，我们已初步介绍了两类重要的?随机变量: 离散型r.v和连?续型r.v（r.v表示随机变量?）;比如，某厂?的电机的噪声电压V 的密度分布?：;在许多实?际问题中, 常常需要研究随机变?量的函数, 例: ☆测量圆轴截?面的直径d,而关心的却是截面积?：;随机变量的函?数; 随机变量的函数? 是一个这样的随机变量，若 随?机变量Y 满足： ? ? Y=g(X) 则称随机?变量Y 是X 的随机变量的函数?。;设 r.v. X 的分布律?为;　设?X为离散型 R．V, 其分布律?为;【例】已知 X 的概率分布?为;【例】 已知 X 的概率分布?为;故 Y 的概率分布?为;课堂练习： 加油站代营?出租车业务，每出租1辆车收入3?元。该油站每天要付出60元工职?。每天出租汽车数X的分布律如下?：;方法?：;(1)? 求Y的分布函数 FY(y?);【例】设随机变量X具有概率密?度;求Y=2X+8的概率密?度;??例】设随机变量X具有概率密?度;于是得Y的概率密度为?：; 从上述?两例中可以看到，在求P(Y≤y?) 的过程中，关键的一步是设法?从{ g(X) ≤ y }中解?出X,从而得到与 {g(X) ?≤ y }等价的X 的不等式 ?。;;;定理 ? 设随机变量 X 具有概率密度? ;【例】设X ?~ N（0，1），其概率密度为?：;;推?论;求 的密度函数;;注意 ? 连续 r.v.的函数的分布 ? 函数不一定是连续函?数;2.设随机变量;X ,? 求其密度函数 f (x). ? ;设 r.v. 服从(0,1)内均匀分布,;思考题?：;思考题答案?：;不是连续函数,∴Y 不是连续型的随机变量.;1.?设离散型随机变量 X 的分布律?为;3. 对圆的直径作近?似度量,设其值均匀分布于(a,?b)内,试求圆的面积的密度函数?.;6. 设随机变量 ?X 服从参数为p 的几何分布,?即;1. (1?);3. ?解: 设圆的直径为随机变量D?,;4. 解法一 (分布函数法?);解法二 (公式法?);再求Y 的分布函数?,;6. 解：?随机变量Y 的取值是-1,0,?1