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实验二连续时间信号的傅立叶分析与滤波器设计
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实验二. 连续时间信号的傅立叶分析与滤波器设计
411109060307 李石磊
实验前预习
《信号与系统实验(MATLAB版)》实验10周期信号的合成与分解
实验11 连续LTI系统的频域分析。
实验目的:
掌握周期信号的傅立叶分析,用多次谐波合成周期方波。
掌握掌握函数的编写[y1,y2…]=functionname(x1,x2,…),明确输入变量与输出变量,掌握函数的调用。
熟悉循环结构 (for语句)的流程控制语句。
熟悉syms函数,foulier函数,ifourier函数的使用。
掌握巴特沃兹模拟滤波器设计函数butter,取模函数abs。
实验原理:
傅立叶变换的定义:。工程上对采集的时域数据进行傅立叶变换,表达式为:
周期信号的三角函数形式傅立叶级数展开式: ,其中a0为直流分量,an为余弦分量幅度,bn为正弦分量幅度。
[B,A] = BUTTER(N,Wn)设计一个N阶截止频率为Wn的巴特沃兹低通滤波器。
[H,W] = FREQZ(B,A,N)计算N点复频域的频响特性,其中N默认为512。H为幅频特性。
实验内容
验证性实验
(1).计算tu(t),cos(t)和e-tu(t)的傅立叶变换(参考P42-P43)
以下为程序源代码:
syms t w
F1=fourier(t*sym(Heaviside(t)),w)
F2=fourier(cos(t))
F3=fourier(exp(-t)*sym(Heaviside(t)),w)
F1 =i*(pi*dirac(1,w)*w^2+i)/w^2
F2 =pi*(dirac(w-1)+dirac(w+1))
F3 =1/(1+i*w)
(2).根据 编写程序完成锯齿波合成,要求函数为function f=juchibo(n),n为谐波次数。
以下为程序源代码:
function f=juchibo(n) %用三角函数级数合成锯齿波
E=1;
i=-2*pi:0.01:2*pi; %产生时间向量i从-2π-2π
f=zeros(size(i)); %产生与向量i等大的全零矩阵f
for k=1:n %按公式循环完成n次谐波锯齿波的累加合成
f=((-1)^(k+1))*(E/(k*pi))*sin(k*i)+f;
end
figure(1); %创建图形窗口Figure No.1
plot(i,f); %作出-2π-2π锯齿波f(i)的波形
title(锯齿波的合成); %图形标题标注锯齿波的合成
文件以juchibo.m存盘
调用时:在command window窗口输入juchibo(2); 观察波形
改变参数,输入juchibo(20);比较结果有何不同。
2.设计性实验
(1).根据 编写程序完成方波合成并调用,当n=1,2,3和500时观测波形。
要求函数为function f=fangbo(n),n为谐波次数。
function f=fangbo(n)
E=1;
i=-2*pi:0.01:2*pi;
f=zeros(size(i));
for k=1:n
f=(2*E/((2*k-1)*pi))*sin((2*k-1)*i)+f;
end
figure(1);
plot(i,f);
title(方波的合成);
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