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实验十七 一阶网络的零输入响应和零状态响应 一、实验目的 1．研究一阶网络的零输入响应和零状态响应的基本规律及其特点：了解电路参数对响应的影响。 2．学习利用示波器测量脉冲信号的基本参数以及一阶网络响应的参数。 3．进一步提高使用示波器和脉冲信号发生器的能力。 二、原理 1．零输入响应 一阶网络在没有输入信号作用时，由电路中动态元件的实始贮能所产生的响应，就是零输入响应。图17-1所示为一阶网络，设电容器上具有初始电压U0。由基尔霍夫电压定律可竿 (17-1) (17-2) 图17-1 图17-2 式(17-1)为一阶齐次微分方程式，其数学解答应为 (17-3) 其中，将(17-2)式代入(17-3)式中，可确定常数K=U0，则 (17-4) 电容器上的端电压u是一个随时间衰减的指数函数，如图17-2所示，其衰减速度决定于电路的参数?，它具有时间的量纲故称为时间常数。由图可知，当t=?时，。368U0，电压下降到初始值的37%；当t=4?时，，电压已下降到初始值的1.8%，一般认为这时电压已衰到0。因此，时间常数越小，电压衰减越快；反之，时间常数越大，电压衰减的越慢。由此可见，RC电路的零输入响应由电容器的初始电压U0和电路的时间常数?来确定。 2．零状态响应 一阶网络中，动态元件的初始贮能为零时，由旋加于网络的输入信号产生的响应即为一阶网络的零状态响应。输入信号最简单的形式是恒定的或阶跃的电压或电流。图17-3所示电路为RC并联电路，输入信号为阶跃电流ISU(t)，根据基尔霍夫电流定律可得 (17-5) (17-6) 上述方程组的解答为 (17-7) 图17-3 图17-4 其中?=RC，为时间常数，由上式可知，电容器之端电压uC随着时间的增长按指数规律上升，共上升速度取于时间常数的大小。时间常数?越小，uC上升的越快；反之，时间常数?越大，uC上升的越慢。当t=?时，uC上升到ISR值的63%，当t=4?时，一般认为uC上升到ISR值。电容上的电容uC随时间的变化规律如图17-4所示。 3．初始状态的形成 为了能在示波器荧光屏上观测到输入信号和响应的连续而稳定的波开本实验采用对被测电路输入连续的周??性脉冲信号，而在示波器上只显示1-2个周期或显示一个脉冲开始的局部的办法进行。 （a） (b) 图17-5 要观测一阶网络的零输入响应开电容顺上就要有连续的周期性的初始电压。借助于对被测电路施加连续的周期窄脉冲的方法可以产生初始电压，实现上述要求。实验电路如图17-5所示。图中uS(t)为窄脉冲电压源 (17-8) 式中为脉冲作用时间，称为脉冲宽度，它是一个非常小的数值。当脉冲作用期间，电容器C上的电压uC(t)将按指数规律上升 0≦t (17-9) 当t=即脉冲结束时刻电容器上的电压为 (17-10) 由于是个非常小的值，并设，则 (17-11) 做为近似计算，则，代入式(17-10)中 (17-12) 在窄脉冲结束时刻，电容器上的电压，可以利用式(17-12)来进行计算，这个电压就是电容器上的初始电压。 设图17-5中窄脉冲的幅值为5V，R=10k?，C=0.001?F，=1?s，则： 此后，当t≧时，脉中已不存在，。因此，在≧之后电路的响应即为该电路的零输入响应，其响应的形式为 t (17-13) 由于1很小，上式可以进一步近似成： t (17-14) 式(17-14)即为一阶RC电路零输入响应数学表达式。 三、实验内容及步骤 1．零输入响应 电路接线如图17-7所示。 输入脉冲信号参数： 幅度U1=5V；脉宽=1?s；重复频率f=3KHz (1) 首先用示波器之YA线观测输入脉冲信号，使其各项参数符合规定数值，然后将输入信号接入电路。 (2) 用示波器之YB线显示一个周期的响应波形。定量测量电容器的初始电压UC(0)和电路时间常数?，并与计算值相比较。 (3) 使C=0.002?F，重做上述内容。 (4) 将输入信号的脉冲宽度调节为=2?s重做上述内容。 图17-7 图17-8 2．零状态响应：实际电路如图17-8所示。 输入脉信号参数： 脉冲幅度U1=5V；脉冲宽度=180?s，重复频率f=3KHz。 (1) 用示波器YA线观测输入信号，使其各项参数符