2012_2013数值分析试题.doc

PAGE  第 PAGE 2页 共8页 2012/2013 学年 第 1 学期末考试试题（A卷） 一、填空题(每空2分，共30分) 设作为与的近似值都有5位有效数字，则的绝对误差限可取为　　　　　　　　，用作为的近似值具有　　　　　位有效数字，用作为的近似值有　　　　　　位有效数字； 设，则 　 ，= 　 ，的谱半径 = 　 ?? ； 设，则 ， 　　 ； 设函数在区间上具有连续的4阶导数，若次数不超过3的多项式满足和，则用近似计算的截 断误差可表示为 ； 为使两点数值求积公式具有最高的代数精度。则求积节 点 ， ，求积系数 ； 用Newton迭代法求解方程的迭代公式为 　 ；该公式具有　　　阶的收敛速度；若取初始值，则迭代一次后的近似解 。 二、(每小题12分，共24分) 用LU分解法求解线性方程组； 用Romberg方法计算积分的近似值，要求计算到第一个Romberg值，说明共计算了多少个求积节点处的函数值，并将计算结果与准确值进行比较，说明计算的精度； 三、(每小题10分，共40分) 设有非齐次线性方程组，其中为实数。 写出求解此方程组的Gauss-Seidel迭代法的迭代公式，并讨论其收敛性； 设，给定松驰因子，写出求解此方程组的SOR(逐次超松驰)迭代方法的迭代公式，并讨论其收敛性。 利用函数拟合下表所列数据 012341.001.251.501.752.005.105.796.537.458.46并估计变量在处的值。 写出用Newton迭代法求解非线性方程组的步骤，并取初值计算近似解(只进行一次迭代)。 设A=，写出用反幂法求A接近于的特征值及相应的一个特征向量的计算过程。并取初始特征向量为进行2次迭代计算，并与特征值的真值进行比较，说明计算的精度。 四、(本题6分) 已知求解常微分方程初值问题的线性多步法的一个显式公式 的局部截断误差为；隐式公式 的局部截断误差为。 上述两个公式分别是几阶公式？ 给出一个由上述两个公式确定的预报校正格式，并利用外推技术，对其进行修正； 为了使(2)所给算法能顺利进行，往往要用一个同阶单步法先计算(即造表头)，请给出这样的一个同阶单步法的具体计算过程。