(四川)四川省资阳市高中数学高一升高二复习讲义 第1讲 弧度制与任意角的三角函数 新人教A版.docVIP

PAGE  PAGE - 7 - 四川省资阳市高中数学高一升高二复习讲义 第1讲 弧度制与任意角的三角函数 新人教A版 一、复习旧知 1、知识点 1．任意角的概念 弧度制的概念 扇形的弧长公式 任意角的三角函数的定义 三角函数在各象限的符号 2、作业评讲 二、新课讲解 重点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。 难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系 理解弧度意义，正确地进行角度与弧度的换算.掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算. 考点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。 难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系 理解弧度意义，正确地进行角度与弧度的换算.掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算. 易混点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系. 【分类教学】 知识点 1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角：若角的终边在第象限，则称为第象限角；终边相同的角所有与终边相同的角连同在内构成集合为 2．弧度制的概念：与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1（弧度）的角. 角度与弧度的互化公式：； 3扇形的弧长公式： （扇形的圆心角为弧度，半径为）；扇形的面积公式： 任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取点，设 则 ；； 三角函数在各象限的符号：上正下负横轴零，左负右正纵轴零， 交叉正负横轴零． 6．三角函数的定义域 三角函数定义域RR 重 难 点 突 破 (1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。 问题1：若α是第三象限角，试求 eq \f(α,2) 、 eq \f(α,3) 的范围. (2)k·120°+60°＜ eq \f(α,3) ＜k·120°+90°(k∈Z) （2）扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。 问题2. 一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求∠AOB和弦AB的长. 三、【典型例题】 考点1　 角的概念问题 题型1: 终边相同的角的表示方法 写出所夹区域内的角的集合。 题型2:象限角的表示. ［例2］已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。 【新题导练】 1．设M＝｛小于的角｝，N＝｛第一象限的角｝，则＝（ ） A、｛锐角} B、｛小于的角｝ C、｛第一象限的角｝ D、以上都不对 2．写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________． 3．已知，判断所在的象限． 考点2　 弧度制与弧长公式 题型1:角度制与弧度制的互化 例3.（1）设，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限． （2）设，用角度制表示它们，并在范围内找出与它们有相同终边的所有角． ［例4］设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 【新题导练】 4．化为弧度为（ ） A、 B、 C、 D、 5．三角形三内角的比是7∶8∶15，各内角的弧度数分别是_____ 考点3　三角函数的定义与三角函数的符号 题型1:判断三角函数值的符号 例5. 确定下列三角函数值的符号 (1)cos250° （2）sin（－ eq \f(π,4) ） （3）tan（－672°） （4）tan eq \f(11π,3)  题型2:由三角函数的定义求值 ［例6］已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值． y P Q o x 【新题导练】 6.如图，角的顶点原点O，始边在y轴的正半轴、终边经过点.角的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为 A． B． C． D． 7.若，则点位于（ ） A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 四、【巩固练习】 1．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正角是（ ） A、 B、 C、 D、 2．若是第二象限的角，且，则是（ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 3已知角的终边与函数决定的函数图象重合，求= 4.（湛江市实验中学2009届高三第四次月考）已知，且角在第一象限，那么2在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．