2017版高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与实际应用及不等式问题课件 文.pptVIP

第5讲　导数与实际应用及不等式问题 ;高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要求是B级；(2)导数还经常作为高考的压轴题，能力要求非常高.作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.;真 题 感 悟;(1)证明　因为对任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数.;考 点 整 合;2.利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法;3.常见构造辅助函数的四种方法;4.不等式的恒成立与能成立问题;(1)求a，b的值； (2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.;探究提高　在利用导数求实际问题中的最大值和最小值时，不仅要注意函数模型中的定义域，还要注意实际问题的意义，不符合的解要舍去.;探究提高　(1)证明f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)，可通过构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将上述不等式转化为求证h(x)≥0或h(x)≤0，从而利用求h(x)的最小值或最大值来证明不等式.或者，利用f(x)min≥g(x)max或f(x)max≤g(x)min来证明不等式. (2)在证明不等式时，如果不等式较为复杂，则可以通过不等式的性质把原不等式变换为简单的不等式，再进行证明.;[微题型2]　利用导数解决不等式恒成立问题 【例2－2】 (1)已知函数f(x)＝ax－1－ln x，a∈R. ①讨论函数f(x)的单调区间； ②若函数f(x)在x＝1处取得极值，对?x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围. ;探究提高　(1)利用最值法解决恒成立问题的基本思路是：先找到准确范围，再说明“此范围之外”不适合题意(着眼于“恒”字，寻找反例即可). (2)对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.;探究提高　存在性问??和恒成立问题的区别与联系 存在性问题和恒成立问题容易混淆，它们既有区别又有联系：若g(x)≤m恒成立，则g(x)max≤m；若g(x)≥m恒成立，则g(x)min≥m；若g(x)≤m有解，则g(x)min≤m；若g(x)≥m有解，则g(x)max≥m.;1.不等式恒成立、能成立问题常用解法有：;2.利用导数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形. (2)构造新的函数h(x). (3)利用导数研究h(x)的单调性或最值. (4)根据单调性及最值，得到所证不等式. 3.导数在综合应用中转化与化归思想的常见类型 (1)把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题； (2)把证明不等式问题转化为函数的单调性问题； (3)把方程解的问题转化为函数的零点问题.