2017版高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题七 附加题（必做部分）第2讲 计数原理、数学归纳法、随机变量及其分布列课件 理.pptVIP

第2讲　计数原理、数学归纳法、随机变量及其分布列 ;高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理，B级要求.(2)排列与组合，B级要求.(3)数学归纳法的简单应用，B级要求；(4)n次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的均值与方差，B级要求.;真 题 感 悟;考 点 整 合;运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)，证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)，假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可.;5.概率、随机变量及其分布;解　(1)点P的坐标满足条件1≤b＝a－3≤n－3，所以An＝n－3.;探究提高　此计数原理问题中要计算点的个数，因此要根据条件对正整数的取值进行分类，弄清可能的取值类别，再根据加法原理进行计算.;热点二　数学归纳法的应用 【例2】 (2016·南通调研)已知函数f0(x)＝x(sin x＋cos x)，设fn(x)为fn－1(x)的导数，n∈N*. (1)求f1(x)，f2(x)的表达式； (2)写出fn(x)的表达式，并用数学归纳法证明.;探究提高　在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可.在较复杂的式子中，注意由n＝k到n＝k＋1时，式子中项数的变化应仔细分析，观察通项.同时还应注意，不用假设的证法不是数学归纳法.;【训练2】 (2015·江苏卷)已知集合X＝{1，2，3}，Yn＝{1，2，3，…，n}(n∈N*)，设Sn＝{(a，b)|a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数. (1)写出f(6)的值； (2)当n≥6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.;热点三　随机变量的分布列及其数学期望 【例3】 (2016·扬州高三期末)某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同)，每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球，则可获得奖金m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元.活动规定：①参与者每个箱子中只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱； ③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.;(1)如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率； (2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.;;探究提高　求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算.;【训练3】 (2012·江苏卷)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ).;1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘. 2.数学归纳法主要是用来解决与自然数有关的命题.通常与数列、不等式证明等基础知识和基本技能相结合来考查逻辑推理能力，要了解数学归纳法的原理，并能加以简单的应用. 3.离散型随机变量在某一范围内??值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.;第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式)等，求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.