2017版高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题三 数列 第2讲 数列的综合应用课件 文.pptVIP

第2讲　数列的综合应用;高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题；(2)求数列的前n项和的几种方法；(3)数列与函数、不等式、数论等知识结合的综合问题.题型一般为解答题，且为压轴题.;真 题 感 悟;考 点 整 合;2.数列中的不等式问题主要有证明数列不等式、比较大小或恒成立问题，解决方法如下： (1)利用数列(或函数)的单调性； (2)放缩法：①先求和后放缩；②先放缩后求和，包括放缩后成等差(或等比)数列再求和，或者放缩后成等差比数列再求和，或者放缩后裂项相消法求和.;探究提高　(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性求解.(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，常利用放缩法或单调性法证明.(3)当已知数列关系式时，需要知道其范围时，可借助数列的单调性，即比较相邻两项的大小即可.;探究提高　此类问题看似简单，实际复杂，思维量和计算量较大，难度较高.;【训练2】 (2011·江苏卷)设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1＝1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k∈M，当整数n＞k时，Sn＋k＋Sn－k＝2(Sn＋Sk)都成立. (1)设M＝{1}，a2＝2，求a5的值； (2)设M＝{3，4}，求数列{an}的通项公式.;探究提高　分析已知条件和求解目标，确定最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)证明数列为等差或等比数列需要先证任意两项的差或比值为定值，证明充要条件需要证明充分性与必要性等，确定解题的逻辑次序.;【训练3】 (2014·江苏卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”. (1)若数列{an}的前n项和Sn＝2n(n∈N*)，证明：{an}是“H数列”； (2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＜0.若{an}是“H数列”，求d的值； (3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N*)成立. ;(1)证明　由已知，当n≥1时，an＋1＝Sn＋1－Sn＝2n＋1－2n＝2n.于是对任意的正整数n，总存在正整数m＝n＋1，使得Sn＝2n＝am.所以{an}是“H数列”.;探究提高　数列中的比较大小与其它比较大小的方法类似，也是差比法或商比法.另外探索充要条件要从充分性、必要性两个方面判断与寻找.;(3)假设存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列， 则(Sm－S2)2＝S2·(Sn－Sm)，即(m2－4)2＝4(n2－m2)， 所以4n2＝(m2－2)2＋12，即4n2－(m2－2)2＝12， 即(2n－m2＋2)(2n＋m2－2)＝12. 因为n＞m＞2，所以n≥4，m≥3，所以2n＋m2－2≥15. 因为2n－m2＋2是整数，所以等式(2n－m2＋2)(2n＋m2－2)＝12不成立， 故不存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列.;1.数列与不等式综合问题;3.数列中的探索性问题