宁夏固原市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理.docVIP

PAGE  PAGE 7 宁夏固原市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理（扫描版） 2017届高三第二次模拟考试参考答案 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A D A B C C B B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ．14．722． 15.1. 16.跑步 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.解：（Ⅰ）取 的中点 ，连接 ，则 ∥ ∥ ,且 ，所以四边形 为平行四边形 ……2分 所以 ∥ ，又 平面 ， 平面 ， 则 ∥平面 . ……4分 （Ⅱ）取 中点 ，连接 ，则 因为平面 平面 ，交线为 ，则 平面 ……6分 作 ∥ ，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，...7分 则 ， ，...9分而平面 的法向量为 ，...10分 设直线 与平面 所成角为 ， 于是 ……11分 于是 , . ……12分 19.解：(Ⅰ) 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为 . ……5分 （Ⅱ）由题可知 可能取值为 . , , , . ……9分 则随机变量 的分布列为 0 1 2 3 ……10分 ……12分 20.解：（1）∵椭圆C： + =1（a＞b＞0）焦点在x轴上，且过点 ， ∴ …（1分） 设△PF1F2内切圆的半径为r，点P的坐标为（x0，y0）， 则△PF1F2重心G的坐标为 ， ∵IG∥F1F2， ∴|y0|=3r．…（2分） 由△PF1F2面积可得 ）r= ， 即a=2c， ，…（4分） 则解得 ， 即所求的椭圆方程为则椭圆方程为 …6分 （2）设M（x1，y1），A（x2，y2），B（x3，y3）则切线MA，MB的方程分别为 ， ．…（7分） ∵点M在两条切线上， ∴ ， ， 故直线AB的方程为 ．…（9分） 又∵点M为直线x﹣y=4上， ∴y1=x1﹣4 即直线AB的方程可化为 ，整理得（3x+4y）x1=16y+12， 由 解得 ，因此，直线AB过定点 ．…（12分） 21:(I) 且 , 函数 的图象在点 处的切线方程为 , , , 联立计算得出 . ...4分 当 时, , , , , . , , . ...6分 存在 , ,使 成立? , , ...7分 (1)当 时, , 在 上为减函数,则 ,计算得出 . (2)当 时,由 在 上的值域为 . (i)当 即 时, 在 上恒成立,因此 在 上为增函数, ,不和题意,舍去. 当 时,即 时,由 的单调性和值域可以知道:存在唯一 ,使得 , 且满足当 , , 为减函数;当 时, , 为增函数. , . ,与 矛盾. ...11分 综上可得:a的最小值为 . ...12分 22.(1)5分（2）5分： . 23.（1)5分: （2）5分: .