山东省实验中学2017版高三数学第一次诊断性考试试题 文.docVIP

PAGE  PAGE 9 山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试 数学试题(文科) 2016．9 说明：试题分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第5页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟． 第I卷 (共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意) (1)设集合，则 (A) (B) (C) (D) (2)己知复数，其中i为虚数单位，则复数z在复平面上所对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)己知命题p：“”，则是 (A) (B) (C) (D) (4)向量若，则 (A)2 (B) (C)3 (D) (5)若变量满足则的最大值为 (A)0 (B)1 (C) (D)2 (6)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (7)已知定义在R上的函数满足，，则 (A) (B)0 (C)1 (D)3 (8)函数的图象同左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为 (A) (B) (C) (D) (9)已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为 (A)2 (B) (C)3 (D) (10)己知函数.若存在，使得，则实数b的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题，共100分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) (11)已知函数则__________． (12)在区间上任取一个数x，则事件“”发生的概率为__________. (13)己知的最小值为______________． (14)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的体积为36，点E，F分别为棱上的点(异于端点)，且EF//BC，则四棱锥的体积为_____________． (15)已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且，则双曲线C的离心率为___________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (16)(本小题满分12分) 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，． (I)求a的值； (II)若角A为锐角，求b的值及的面积． (17)(本小题满分12分) 某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组： 第一组［0，2)，第二组［2，4)，第三组［4，6)，第四组［6，8)，第五组［8，10］，得到频率分布直方图如图所示． (I)求所打分值在［6，10］的客户的人数： (II)该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率． (18)(本小题满分12分) 已知等差数列的公差d=2，前n项的和为．等比数列满足，. (I)求及数列的前n项和； (II)记数列的前n项和为，求. (19)(本小题满分12分) 在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点． (I)求证：AO⊥CD； (II)求证：平面AOF⊥平面ACE． (20)(本小题满分13分) 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直(其中e为自然对数的底数)． (I)求的解析式及单调递减区间： (II)是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． (21)(本小题满分14分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，面积的最大值为1. (I)求椭圆C的方程； (II)直线交椭圆C于A，B两点． (i)若直线的斜率分别为，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标； (ii)若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求△AOB面积的取值范围． 山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试 数学（文科）答案 1-10 DBBCC CBDDC 11-15