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2013-2014学年高中数学人教A版选修1-1同步辅导与检测:1-4全称量词与存在量词
常用逻辑用语 ; 1.全称量词与全称命题
短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做______,并用符号“________”表示.含有________的命题,叫做全称命题.
通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)…表示,变量x的取值范围用M表示.那么,全称命题“对M中的任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为________,读作“__________________”.;2.存在量词和特称命题
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做________,并用符号“________”表示,含有________的命题,叫做特称命题.
特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为________,读作“_________________”.;3.全称命题的否定
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题p:?x∈M,p(x),它的否定綈p:_________.
全称命题的否定是________.
4.特称命题的否定
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:
特称命题p:?x0∈M,p(x0),它的否定綈p:_____.
特称命题的否定是________.;通过数学实例,理解全称量词和存在量词的意义;掌握全称命题及特称命题的否定
判断一个命题是全称命题还是特称命题,关键是看命题中是否含有全称量词或存在量词.有些全称命题在文字叙述上省略了全称量词,在判断是否为全称命题时要注意.一般而言,特称命题的否定是一个全称命题,全称命题的否定是一个特称命题,因此在书写它们的否定时,相应的存在量词变为全称量词,全称量词变为存在量词.; 判断下列语句是全称命题还是特称命题:
(1)有一个实数a,a不能取对数;
(2)所有不等式的解集A,都有A?R;
(3)三角函数都是周期函数吗?
(4)有的向量方向不定;
(5)自然数的平方是正数.; 变式迁移; 指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.
(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;
(2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tan x1<tan x2;
(3)?T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sin x|;
(4)?x0∈R,使x+1<0;
(5)负数没有平方根.;解析:(1)因为ax>0(a>0,a≠1)恒成立,所以(1)是真命题;
(2)存在x1=0,x2=π,x1<x2,但tan0=tanπ,所以(2)假命题;
(3)y=|sin x|是以π为周期的函数,所以(3)是真命题.
(4)因为x2+1≥1>0,所以(4)是假命题;
(5)所有的负数都没有平方根,所以(5)是真命题.
所以(1),(2),(5)是全称命题,(3),(4)是特称命题.;变式迁移; 命题(1):?x∈N,x3≤x2的否定是___________.
命题(2):?x∈R,x2-x+1>0的否定是________.;变式迁移;基础训练;2.下列命题是特称命题的是( )
A.偶函数的图象关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线是平行直线
D.存在无理数大于等于3;祝
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