河南省南阳市第一中学2017版高三数学上学期第四次月考试题 理.docVIP

PAGE  PAGE 11 南阳市一中2017届高三上期第四次月考 理数试题 2016．12．17 一、选择题（每小题5分，共12小题） 1．复数，若复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，则= A．-5 B．5 C． D． 2．已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．某锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为 A． B． C． D． 4．已知函数是上的偶函数，设，，，当任意时，都有，则 A． B． C． D． 5． 已知函数，。在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是 A． B． C． D． 6．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是 A． B． C．1 D． 7． 在中，内角所对的边分别为,且边上的高为，则 最大值为 A．2 B． C． D．4 8．已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是 A． B． C． D． 9． 是圆上不同的三点，线段与线段交于点，若 ()，则的取值范围是 A．（0,） B．（1,） C．（1,2] D．[1,) 10．抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于 A． 21 B．32 C．42 D．64 11．过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点。若，则椭圆C的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 12．若函数在区间上，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共4小题） 13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的柱子，自上而下各节的容积成等差数列。上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_______升。 14．如下图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x）。则对函数y=f（x）有下列判断： ①函数y=f（x）是偶函数； ②对任意的，都有f（x+2）=f（x-2）； ③函数y=f（x）??区间[2，3]上单调递减； ④；其中判断正确的序号是______． 15．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为__________ 16．如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D-AEF体积的最大值为___________ 三、解答题（共7小题,其中22、23选作一题） 17．（12分） 已知向量，，记． （1）若，求的值； （2）在锐角△中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围． 18．（12分） 已知数列的前n项和满足，设． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）按以下规律构造数列，具体方法如下：，，，…，第n项由相应的中项的和组成，求数列的通项公式． 19．（12分） 如图（1），在平行四边形中，, 分别为的中点．现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结． （1）求证: ； （2）若，求二面角的余弦值． 20．（12分） 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程． 21．（12分） 设函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若在区间内恒成立，求实数的取值范围． 选做题：下面两题任选一题，每题10分 22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若P(x,y)是直线与圆面的公共点，求的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲 设 （1）若的解集为，求实数的值 （2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。 第四次月考理数答案 选择题 AACDB ACDBC CD 二、填空题 13． 14． ①②④ 15．（1,1+） 16． 三、解