黑龙江省虎林市2016-2017届高二数学下学期开学摸底考试（3月）试题 文.docVIP

PAGE  PAGE 12 虎林市高二学年开学摸底考试 文科数学试题 (时间：120分钟　满分：120分) 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题 1．已知命题，则它的否定是（ ） A．存在 B．任意 C．存在 D．任意 2. 椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上两点， ， ，则椭圆 的离心率为（ ?） A． B． C． D． 3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ） A．20人，30人，10人 B．30人，30人，30人 C．30人，45人，15人 D．30人，50人，10人 4. 已知F为双曲线C： 的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为（ ） A．11 B．22 C．33 D．44 5．过的直线与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 6. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点F 1 ,F 2 ,点P是两曲线的一个公共点, 又分别是两曲线的离心率,若PF 1 PF 2 ,则 的最小值为(? ) A． B．4 C． D．9 7. 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为 ，P到直线 的距离为 ，则 的最小( ) A． B． C． D． 8. 已知圆 的圆心为抛物线 的焦点，直线 与圆 相切，则该圆的方程为（??） A． B． C． D． 9. 已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点， 的面积为 ，则椭圆的离心率为( ? ) A. ? B. ? C. ?D. 10. 函数 的图象与直线 相切, 则 ?? A． B． C． D． 1 11. 函数 在（0，1）内有极小值，则实数 b 的取值范围是 A．（0，1） B．（-∞，1） C．（0，+∞） D．（0， ） 12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ） A． B． C． D． 二、 填空题 13. 设 ，则当 与 两个函数图象有且只有一个公共点时， __________. 14. 对于三次函数 给出定义： 设 是函数 的导数， 是函数 的导数， 若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数 ，请你根据上面探究结果，计算 = . 15. 已知曲线y＝(a－3)x 3 ＋ln x存在垂直于y轴的切线，函数f(x)＝x 3 －ax 2 －3x＋1在[1,2]上单调递增，则a的取值范围为________． 16. 设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e 2 f(－1)从小到大依次排列为__________________．(e为自然对数的底数) 17. 做一个无盖的圆柱形水桶,若需使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为________. 三、 解答题 18. 已知函数 的定义域为[ ， ]，值域为 ， ]，并且 在 ， 上为减函数． （1）求 的取值范围； ?? （2）求证： ； （3）若函数 ， ， 的最大值为M， 求证： 19. 已知函数f(x)＝ x 3 ＋ax 2 ＋bx(a，b∈R)． (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(1)＝ ，且函数f(x)在 上不存在极值点，求a的取值范围． 20. 已知动点 到定点 的距离与到定直线 ： 的距离相等，点C在直线 上。 （1）求动点 的轨迹方程。 （2）设过定点 ，且法向量 的直线与（1）中的轨迹相交于 两点且点 在 轴的上方。判断 能否为钝角并说明理由。进一步研究 为钝角时点 纵坐标的取值范围。 21. 已知抛物线 ： 和点 ，若抛物线 上存在不同两点 、 满足 ． （1）求实数 的取值范围； （