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现代控制理论第八讲
现代控制理论第八讲;第三章 线性控制系统的能控性和能观性;本次课主要内容:
1、能控性的定义
线性连续定常系统
线性连续时变系统
离散系统
2、能控性判别
具有约旦标准型的能控性判别
直接从A与B判别系统的能控性
;3—1 能控性的定义;2、也可以假定x(t0)=0,而x(tf)为任意状态;;二、线性连续时变系统的能控性定义;3—2 线性定常系统的能控性判别;(1)无重根,系统矩阵为对角型的二阶的可控性分析;(2)有重根,系统矩阵为约旦型,控制矩阵第一行为零;(3)有重根,系统矩阵为约旦型,控制矩阵第二行为零;结论:
1、系统的能控性取决于系统矩阵A和控制矩阵b;
2、系统矩阵为对角型,如果b的元素有零时,系统是不完全可控的;
3、系统矩阵为约旦标准型,只有当b中相应与约旦块的最后一行的元素为零时,系统为不完全可控的;
4???不能控的状态,在模拟结构图中表现为与控制输入无关的孤立方块,它对应的是一阶标量齐次微分方程。;(3)一般系统能控性判据:;[例3-1] 判断下列系统的能控性;[例3-2] 判断下述控制系统的是否能控 ;[例3-3] 判断下述控制系统的是否能控 ;2、A有二重根时;3、A有三重根时;[证明];对于任意给定的初始条件,应该可以解出; 求出一组 ???????? ? 后,根据
就可以求出一组分段连续的控制u(t)。;【例】 试分析下列系统的可控性。;2、多输入系统;【例3-8】 试分析下列系统的可控性。;∵ Rank(M)=3, ∴ 系统完全能控。; 初看起来似乎状态 ?? 都与系统控制u(t)有关联,应该受u(t)控制。但是由于 ?? 内部的线性相关性,使得对任意给定初始状态X(0),找不到分段连续的控制u(t),能将X(0)的两个分量同时转移到零状态,系统是不完全可控的。; 在MATLAB中,可以用ctrb(A,B)函数求系统的能控判别矩阵M,并用RANK(M)求M的秩。;定理: (输出能控性判别)对连续系统
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