第2章-第三节-四-1.pptVIP

四、模糊逻辑推理 以往我们接触到的常规的逻辑推理方法如演绎推理，归纳推理都是严格的。 除此这些确定性推理之外尚存在着一些不确定性推理，目前己知的主要不确定性推理方法可归结为四类：MYCIN法、主观悲叶斯方法、证据理论法和模糊逻辑推理法。我们在此只介绍模糊逻辑推理法，模糊逻辑推理是不确定性推理方法的一种，其基础是模糊逻辑，它是在二值逻辑三段论的基础上发展起来的。虽然它的数学基础没有形式逻辑那么严密，但用这种推理方法得到的结论与人类的思维推理结论是一致或相近的。并在实际使用中得到 了验证，因此模糊逻辑推理方法己经受到 了广泛的重视。模糊逻辑推理是以模糊判断为前提的，运用模糊语言规则，可推出一个新的模糊判断结论的方法，例 大前提：腿长则跑步快 小前提：小王腿很长 结　论：小王跑步很快;它属于近似于二值逻辑的三段论推理模式。还是“腿长”和“跑步快”都是模糊概念，而且小前提的模糊判断和大前提的前件不是严格相同的。因此这一推理的结论也不是从前提中严格地推出来的而是近似于逻辑地推出的结论。通称为假言推理或是似然推理。判断是否属于模糊逻辑推理的标准是看推理过程是否具有模糊性，具体表现为推理规则是不是模糊的。　从条件变量的多少、模糊规则多少的角度来划分，模糊规则推理方法又可以分为以下四种模糊推理规则。 四种规则都 可选用不同的推理方法等。 1、近似推理 在控制系统中经常存在此类现象，“如果温度低，则控制电压就增大”这样一个前提下，要问“如果温度很低，则控制电压将是多少呢？很自然用人们的常识可以推知，“如果温度很低，则控制电压就很大”，这种推理方式就称为模糊近似推理。这种推理方式可以这样来表达。 　前提1：如果　是A，则　是B; 前提2：如果　是A′ 　 结 论： 是　 =A′。（A→B）即结论　可用 与由A到B的推理关系进行合成而得到,由于A到B模糊关系矩阵R为利用R可以得到近似推理的隶属度函数为根据不同的推理???法可以得到模糊关系矩阵元素的不同计算方法，主要有　①扎德（Zadeh)推理法或那么其隶属度函数为;　②玛达尼（Mamdani)推理法 那么其隶属度函数为　例2-12　设论域 X＝Y＝｛1, 2, 3, 4, 5｝X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为： “大”＝0.4 / 3 + 0.7 / 4 + 1 / 5 “小”＝1 / 1 + 0.7 / 2 + 0.3 / 3 “较小”＝1 / 1 + 0.6 / 2 + 0.4 / 3 + 0.2 / 4　己知：规则若　小，则　大　问题：当　＝较小时，　＝？解己知　 　且 　由扎德（Zadeh) 推理法;也可以得到其关系矩阵 选择扎德推理法， 因此，可得　较小时的推理结果;从中可以看出，扎德推理的结果与人们的思维是一致的。同样，由玛达尼推理法也可得从上例可以看出，在近似推理中，扎德推理比玛达尼推理法更符合人们的思维。　2.模糊条件推理　语言规则是：如果　是A，则　是B，否则　是C。　其逻辑表达式为：　　　　　　　。要实现模糊推理的关键是找出模糊关系矩阵，根据逻辑表达式，其模糊关系R是X×Y的子集，可以表示为有了这个模糊关系矩阵，就可根据模糊推理合成规则，将输入　与该关系矩阵R进行合成得到模糊推理结论　，即例2-13　对于一个系统，当输入A时，输出为B，否则为C，;且有己知当前输入　　　　　　　　　　。求输出D。　解　先求关系矩阵R　因为　　　　　　　　。由玛达尼推理法得则;输出即　　　　　　　　　　　。　3.多输入模糊推理　多输入模糊推理在多输入单输出系统的设计中经常遇到，如在速度设定值控制系统中，“速度误差较大且速度误差的变化量也较大，那么加大输入控制电压”这样一类规则就需要用多输入模糊推理方式来解决。这种规则的一般形式为　前提1：如果A且B，那么C　前提2：现在是　且　结论：　因为如果A且B，那么C的数学表达式是　　　　　　　　　，其模糊关系矩阵　　　　　若用玛达尼推理，则模糊关系矩阵的计算就变成;由此，推理结果为：其隶属度函数为　　是指模糊集合A与　交集的高度。　玛达尼推理削顶法的几何意义是分别求出　对　　　对　的隶属度　　　，并且取这两个之中小的一个作为总的模糊推理??件的隶属度，再以此为基准去切割推理后件的隶属度函数，便得到结论　。推理过程如图2-15。;　　　　　　　图2-15　二输入玛达尼推理法过程; 　如果各语言变量的论域