河北省涞水县2016-2017学年高二数学4月月考试题 理.docVIP

PAGE  PAGE 5 河北省涞水县2016-2017学年高二数学4月月考试题 理 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、单项选择（每小题5分）  1、下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2、过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3、设函数是函数的导函数，，且，则的解集是（ ） A． B． C． D． 4、定积分的值为（　　） A． B． C． D． 5、正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值 （ ） A． B． C． D． 6、若函数在上单调递增，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7、设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8、正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 9、设，则的值为（ ） A. B. C. D. 10、在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（ ） A．1 B． C． D．2 11、已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12、已知函数的图像上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 评卷人得分二、填空题（每小题5分）  13、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线方程是______ 14、设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是 ． 15、曲线与直线所围成的平面图形的面积为 . 16、如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为 . 评卷人得分三、解答题（17题10分，其它各小题12分）  17、求由抛物线与它在点A（0???－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。 18、已知函数（，）． （1）若，求函数的极值和单调区间； （2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围． 19、如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 20、某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元). （1）写出与的函数关系式； （2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 21、如图，在长方形中，，点是棱上一点，且. （1）证明：； （2）若二面角的大小为，求的值. 22、已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设. （1）求的值； （2）若存在一条与轴垂直的直线和函数，的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围； （3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点．  答案第 = page 16 16页，总 = sectionpages 16 16页 参考答案 一、单项选择 1、【答案】B 【解析】根据导数的运算公式可得，对于，所以不正确；对于C中，，所以不正确；对于D中，，所以不正确，故选B． 考点：导数的运算． 2、【答案】B 【解析】因,故切线的斜率,故所求直线的斜率,方程为,即．故应选B． 考点：导数的几何意义及直线与直线的位置关系的综合运用． 3、【答案】B 【解析】由可知，函数的解析式应该为，则，由此可得，可求得；又，可求得，则，，解不等式，即，可解得，所以本