高1数学“变量之间的相关关系和线性相关+回归直线及其方程”.ppt

第一课时 ;问题提出;2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？;3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.;变量之间的相关关系;知识探究（一）：变量之间的相关关系;思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？;思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ ;思考4：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？ ;知识探究（二）：散点图 ;思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？;思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ ;思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ ;思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？ ;思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那???这两个变量的变化趋势如何？ ;思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ ;理论迁移;例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：;1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.;2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 第二课时 ;问题提出;2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究.;回归直线及其方程;知识探究（一）：回归直线 ;思考2：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？ ;思考3：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？;思考4：对一组具有线性???关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？;思考5：在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？;知识探究（二）：回归方程 ;思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？ ;思考2：对于求回归直线方程，你有哪些想法？ ;;思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？ ;思考5：根据有关数学原理分析，当 时，总体偏差 为最小，这样 就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法.回归方程 中， 的几何意义分别是什么？;思考6：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？;理论迁移;摄氏温度(℃） ;当x=2时，y=143.063.;小结作业;2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性.