高一数学2次函数.ppt

第六节　二次函数;基础梳理;解析式;奇偶性;3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 三者之间的关系如下表所示：;基础达标;3. f(x)=x2-2ax+3的增区间为[4，+∞)，则a=________. 4. 二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，则 f(x)=________________. ;5. (2011扬州中学期中考试)若不等式x2+bx+c＜0的解集是(-1,2)，则b+c=________.;经典例题;解：方法一：利用二次函数一般式． 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 由题意得 解得 ∴所求二次函数的解析式为y=-4x2+4x+7 ;方法三：利用两根式． 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1， 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a10)， 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值f(x)max=8， 即 =8， 解得a=-4，或a=0(舍去)． ∴所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7. ; 　如图是一个二次函数y=f(x)的图象． (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当实数k在何范围内??化时，g(x)=f(x)-kx 在区间[-2,2]上是单调函数． ;解析：(1)由图可知二次函数的零点为-3，1. (2)设二次函数为y=a(x+3)(x-1)，由点(-1，4)在 函数图象上，得a=-1，则y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3. (3)g(x)=-x2-2x+3-kx=-x2-(k+2)x+3，开口向下， 对称轴为x=- . 当- ≤-2，即k≥2时，g(x)在[-2,2]上单调递减； 当- ≥2，即k≤-6时，g(x)在[-2,2]上单调递增． 综上所述，当k≤-6或k≥2时，g(x)在区间[-2,2] 上是单调函数． ;【例2】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t，t+1]，若f(x)的 最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．;解：二次函数的图象的对称轴x=- ， (1)当t+1≤- ，即t≤- 时， h(t)=f(t+1)=t2+5t-1； (2)当t- ＜t+1，即- ＜t＜- 时， h(t)= =- ； (3)当t≥- 时，h(t)=f(t)=t2+3t-5. ; 　已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3， 求实数a的值．; 【例3】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足1x4 的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围．;. ;当a=0时，f(x)=-2x+2， f(1)=0，f(4)=-6，不合题意， 综上可得，实数a的取值范围是 . ;　已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件：f(-x+5)=f(x-3)， 且方程f(x)=x有等根． (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域 分别是[m，n]和[3m,3n]？如果存在，求出m，n的值； 若不存在，说明理由．;∴a=－　　 ，∴f(x)=－ x2+x. ;链接高考;解析：当xg(x)时，即xx2-2， ∴x2-x-20，(x-2)(x+1)0， ∴x2或x-1， 同理x≥g(x)?-1≤x≤2；;2. (2010全国Ⅰ)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a 有四个交点，则a的取值范围是________． 知识准备： 1. 会画分段函数y= 的图象； 2. 会解一元二次不等式． ;解析：y= 作出图象，如图所示． 此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a- ， 要使y=1与其有四个交点，只需a- ＜1＜a， ∴1＜a＜ .