高一数学“二元一次不等式表示的区域”[课件].ppt

二元一次不等式表示的平面区域;新 课 引 入; ;具 体 例 子; 我们知道, 在平面直角坐标系中, 以二元一次方程 x+y?1=0的解为坐标的点的集合{(x, y)|x+y?1=0}是经过点(0, 1)和(1, 0)的一条直线l，如图:; 那么, 以二元一次不等式 (即含有两个未知数, 且未知数的最高次数都是1的不等式) x+y?10的解为坐标的点的集合A={(x, y)|x+y?10}是什么图形呢？;　　在平面直角坐标系中，所有点被直线l分三类：① 在l上；② 在l的右上方的平面区域；③ 在l的左下方的平面区域. ; 　　取集合A的点(1, 1)、(1, 2)、(2, 2)等，我们发现这些点都在l的右上方的平面区域.;y;　　由此我们猜想：对直线l右上方的任意点(x,y)都使 x+y?10成立；对直线l左下方的任意点(x, y)都使 x+y?10成立，下面我们证明这个事实. ; 在直线l: x+y?1=0上任取一点P(x0, y0)，过点P作垂直于y轴的直线 y =y0，在此直线上点P右侧的任意一点(x, y)，都有xx0，y =y0，于是x+y?1x0+y0?1=0.所以x+y?10.因为点P (x0, y0)是l：x+y?1=0上的任意点，所以对于直线l: x+y?1=0右上方的任意点(x, y)，x+y?10都成立.; 同理，对于直线l: x+y?1=0左下方的任意点(x, y)，x+y?10都成立.; 所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x+y?10的解为坐标的点的集合{(x, y)|x+y?10}是直线l: x+y?1=0右上方的平面区域(不包括直线l上的点).;二元一次不等式ax+by+c0和ax+by+c0表示平面区域：;二元一次不等式ax+by+c0和ax+by+c0表示平面区域：;二元一次不等式ax+by+c0和ax+by+c0表示平面区域：;注 意：  把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0所表示的平面区域时，此区域就包括边界直线，则把边界直线画成实线.;２. 判断方法：; 由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x, y)，把它的坐标(x, y)代入ax+by+c,所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，以ax0+by0+c的正负情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域. 特殊地,当c≠0时，常把原点作为此特殊点.;应 用 举 例; [例1] 画出不等式 2x+y?60表示的平面区域.; [例2] 画出不等式组 表示的平面区域.; [例3] 画出不等式 (x+2y+1)(x?y+4)0表示的平面区域.;课 堂 练 习; 1. 作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域.; 2.直线x+y+2=0, x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域 (包括边界) 用不等式可以表示为____________.;总 结;　　(1) 二元一次不等式表示的平面区域；　　(2) 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法； 　　(3) 二元一次不等式组表示的平面区域.;作 业 布 置