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2016年广西“创新杯”高二决赛试题答案及评分标准
2016 年广西 “创新杯 ”数学竞赛高 二决 赛试卷 答案
考试时间 ：2016 年 10 月 23 日(星期日 ) 8:30--11:00
一、选择题 （每小题 6 分，共 36 分, 请将答案的序号填写在第二页答题区选择
题相应题号后面的括号内 ）
1、在 ?ABC 中，G 是 ?ABC 的重心， AB ， AC 的边长分别为 2 和 1，
∠BAC = 60 o .则 AG? BG = ( )
8 10 5? 3 5? 3
A． ? B． ? C． D． ?
9 9 9 9
答案 ：A．（命题组供题）
解析 ：由 AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60 °，所以 BC ＝ 3，∠ACB ＝90°，将直角三
角形放入直角坐标系中，如图所示，则 A(0,1)，B(－ 3，0)，所以重心
? 3 1? → ? 3 2? → ?2 3 1?
G?－ ， ?，所以 AG ＝?－ ，－ ?，BG ＝? ， ? ，
? 3 3? ? 3 3? ? 3 3?
→ → ? 3 2? ?2 3 1? 8
所以 AG ·BG ＝?－ ，－ ?·? ， ?＝－ ．
? 3 3? ? 3 3? 9
2
2 2 n 2π x
2、如果圆 x+ y = 至少覆盖函数 f( x )= 5 sin( ) 的一个最大值点和一个最
4 n
小值点，则正整数 n 的最小值为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
答案 ：C．（柳州高中命题组供题）
2
2π x 2 2 n
解析 : 因为 f( x )= 5 sin( ) 是奇函数，图像关于原点对称，所以圆 x+ y =
n 4
n
只要覆盖 f( x ) 的一个最值点即可. 离原点最近的一个最值点为 ( , 5) ，所以
4
n2 n 2
≥ +5 ?n ≥ 6 ．
4 16
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3. 已知 x, y , z 是整数，且 x y z ， 2x+ 2 y + 2 z = 4.625 ，则 xyz = ( )
A. 3 B . 4 C. 5 D. 6
答案 ：D. （柳州高中命题组供题）
解析 :
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