固体物理第一章晶体结构选编.ppt

0 1 2 3 0 1 n=2, 3, 4, 6 综上所述，旋转角?可写成　　　　且 因此，晶体中由于晶格周期性的限制，只可有1，2，3，4，6度转轴，不存在5度或6度以上的转轴 n称为转轴的次数或度数 2、几种基本的对称操作 n度旋转对称轴 晶体绕某轴旋转　　　　角度后能自 身重合，则称该轴为 n 度旋转对称轴。 对称轴的度数n 符　　　　号 2 3 4 6 由于晶格满足平移对称性，故不存在5度轴 准晶（1984）： 有五重对称但不具有平移对称性 n度旋转－反演轴 晶体绕某轴旋转　　　　角度后在经过中心反演能自身重合，则称该轴为 n 度旋转－反演轴。 由于晶格满足平移对称性，故只有1，2，3，4， 6度旋转－反演轴，分别记为 　　　　　　　　不存在5度或6以上的对称轴 用　表示n度旋转－反演轴 中心反演，称为对称心，用　i　表示，即 先绕轴旋转1800再作中心反演，如图， A A’ A” 其效果相当于A通过垂直于转轴的平面 的镜象操作（m），因此， 其效果相当于3度转轴加上对称心i 其效果相当于3度转轴加上垂直于该轴的对称面 4度旋转－反演的效果并不能通过其它操作来替代 综上所述，晶体的微观对称性中有8种基本的对称操作 §1.8.3　对称操作群 1、群的基本知识 群：一组具有特殊运算规则的数学“元素”的集合 1）集合G中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素 群的封闭性 则 2）存在单位元素E使得所有元素满足： 3）对任意元素A，存在逆元素A-1，且 4）元素间的“乘法运算”满足结合律： 群的性质 2、几个简单的群 1）所有除0以外的正实数的集合，以普通乘法为运算法则，组成正实数群。 2）所有整数的集合，以加法为运算法则，组成整数群 群的封闭性： Ａ操作：绕OA轴转?/2，S点转到T’点 Ｂ操作：绕OC轴转?/2，T’点转到S点 两个操作中S和O没动，而T点转到T’点 相当于Ｃ操作：绕OS轴转2?/3 因此，C=BA?群的封闭性 同样可以论证 3）一个物体全部对称操作的集合，以连续操作为运算法则，组成对称操作群 单位元素：　　　　　　不动操作 任意元素的逆元素： 例如：绕转轴?角度，其逆操作就是绕转轴-? 　　　中心反演的逆操作仍是中心反演 A(BC)=(AB)C?满足结合律 由8种对称素为基础组成的对称操作群，一般称为点群 3、点群 理论证明，由8种对称素只能组成32种不同的点群 　　　　　　　　　　　　　　 意味着晶体的宏观对称性只有32个不同的类型 包含点群的对称操作和平移对称操作的所有组合方式构成的群，一般称为空间群，总共有230个空间群 4、空间群 §1.9 七大晶系　14种原胞 在结晶学中，所选取的布喇菲原胞，即晶胞，不仅反映晶格的周期性，还要求反映晶体的对称性。 由于这一原因，晶胞不一定是最小的重复单元，一般可能包括几个最小的重复单元 晶胞的格点不仅在顶角上，其面心或体心上也可能有格点 晶胞的基矢一般选择在晶轴方向（即晶向）上，晶轴上的周期就是基矢的大小，称为晶格常数。 1、结晶学原胞 除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞。 晶胞 晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表晶胞三个边的矢量称为晶胞基矢，用　　、 　　　、　　表示，这三个矢量的长度a、b和c实际上就是所谓的晶格常数。 在一些情况下，晶胞就是原胞 而在另一些情况下，晶胞不是原胞 原胞 晶胞 原胞 晶胞 例如简单立方晶格 例如面心立方晶格 2、晶格周期性的描述?格矢 对于简单格子，一旦基矢被确定，则任一原子A的位置可由下列格矢表示 任意两个格点间的位移矢量，即格矢量，简称格矢 例如 l1、l2、l3为一组整数 对于复式格子，任一原子A的位置可由下列格矢表示 l1、l2、l3为一组整数 ?＝1，2，3…. 例如：金刚石晶格 对角线上的原子（红色）位置 面心立方位置上（绿色）的原子位置 因此，可以用　　　　　　　　　表示一个空间格子 一组　　　　　　　　　的取值可以囊括所有的格点 因此，布喇菲格子又可以认为是 　　　　　　　　　　　　　　　由确定的空间格子 晶体可以看成是布喇菲格子的每一个格点上放上基元构成的 晶体结构＝晶格＋基元 例1：布喇菲格子为二维斜方格子、基元为2个原子 例2：布喇菲格子为三维斜方格子、基元为1个原子 例3：布喇菲格子为二维斜方格子、基元为多个原子 若Γ代表晶体的任一物理性质（如电场强度、电子云密度等），由于晶格的周期性，则有 3、晶格周期性?物理性质 上式表明：一个重复单元中任一r处的物理性质，同另一个重复单元相应处的物理性质相同 §1.6 典型晶体结构