圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇总选编.doc

如何短时间突破数学压轴题 还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。 个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。 一、旋转： 纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。 旋转模型： 1、三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图： 3、等线段、共端点 (1) 中点旋转(旋转180°) (2) 等腰直角三角形(旋转90°) (3) 等边三角形旋转(旋转60°) (4) 正方形旋转(旋转90°) 4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形ABCD中，已知E、F分别是??BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.求证： (1) BE+DF=EF； (2) S△ABE+S△ADF=S△AEF； (3) AH=AB； (4) C△ECF=2AB； (5) BM2+DN2=MN2； (6) △DNF∽△ANM∽△AEF∽△BEM；相似比为1：(由△AMN与△AEF的高之比AO： AH=AO：AB=1：而得到)； (7) S△AMN=S四边形MNFE； (8) △AOM∽△ADF，△AON∽△ABE； (9) ∠AEN为等腰直角三角形，∠AEN=45°.(1. ∠EAF=45°；2.AE：AN=1：) 解题技巧： 1.遇中点，旋180°，构造中心对称 例：如图，在等腰中，，，在四边形中，，，为的中点，连接，． ⑴ 在图中画出关于点成中心对称的图形； ⑵ 求证：； ⑶ 当___________时，． [解析]⑴ 如图所示； ⑵ 在⑴的基础上，连接 由⑴中的中心对称可知，， ∴，，， ∵ ， ， ∴， ∴，∴， ∵，∴． ⑶ ． 2.遇90°。旋90°，造垂直； 例：请阅读下列材料： 已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系． 小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结， 使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题： ⑴ 猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； ⑵ 当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明． [解析] ⑴ 证明：根据绕点顺时针旋转得到 ∴ ∴，，， 在中 ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 又∵ ∴ ∴ 即 ∴ ∴ ∴ ⑵ 关系式仍然成立 证明：将沿直线对折，得，连 ∴ ∴， ， 又∵，∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴在中 即 3.遇60°，旋60°，造等边； 例：已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: （1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数. 图1 图2 图3 解：（1）；…………………………………………1’ （2）； …………………………………………2’ （3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE， ∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a， ∴△CDE为等边三角形， ∴CE=CD. …………………………………………4’ 当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CEAE+AC=a+b； 当点E、A、C在一条直线上时， CD有最大值，CD=CE=a+b； 此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’ 因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b. 4.遇等腰，旋顶角。 综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。 图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给出旋转倒角模型。 二、圆 1