圆柱圆锥圆台和球选编.ppt

1．1.3　圆柱、圆锥、圆台和球;1．圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以 、所在的直线为旋转轴，将其分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，旋转轴叫做所围成几何体的 ；在轴上的这条边(或它的长度)，叫做这个几何体的 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做 ．;2．(1)球可看作一个 绕着它的 旋转一周所形成的曲面围成的几何体，形成的曲面叫做 ，形成球的半圆的圆心叫做 ；连结球面上一点和球心的线段叫做球的 ；连结球面上两点且经过球心的线段叫做球的 ；球面所围成的几何体叫做 ． (2)球可以用表示它球心的字母来表示． (3)球面也可以看作空间中 ;(4)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的 ；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的 ． (5)在球面上两点之间的最短距离就是  ，这个弧长叫做球面距离． (6)球小圆的圆心O′，球心O，|OO′|＝d，球小圆半径r，球半径为R，则d2＝R2－r2.;3．圆柱、圆锥、圆台和球等几何体都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做 ，这条直线叫做旋转体的 ． 4．由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做 ．;重点：对旋转体概念的再认识． 难点：球面距离的概念和应用以及组合体的分解与合成． 1．从运动变化的角度认识几何体之间的联系． 从运动变化的角度认识圆柱、圆锥、圆台之间的联系．体会它们的生成过程和它们之间的共同点、不同点及相互转化关系．;2．注意有关截面的问题广泛展开讨论探究．并与棱柱、棱锥、棱台的有关截面相比较，着重弄清圆柱的平行于底面的截面，圆柱的平行于轴的截面；圆锥的轴截面，圆锥的过两母线的截面和圆锥(台)的平行于底面的截面；球的截面，掌握反映它们特征性质的图形． (1)柱、锥、台的平行于底面的截面：柱体(棱柱、圆柱)的平行于底面的截面与底面全等；圆锥、圆台的平行于底面的截面主要结合轴截面抓住其相似三角形，棱锥、棱??的平行于底面的截面与底面相似，这些内容可在学过后续内容后加深认识和理解．;3．弄清柱、锥、台的侧面展开图中的几何量之间的关系． (1)圆柱的轴截面是一个矩形，其侧面展开图是一个矩形．注意：AB′是从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B的最短路程．;4．球的问题除了上面已涉及内容外，还有几点要清楚： (1)球面与球体的区别：球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间． (2)地球仪上的经纬度： ①经线和经度：经线是地球表面上从北极到南极的半个大圆，在同一条经线上的点的经度都相等，如图(1)所示，圆O是赤道面，圆O′是纬线圈，P点的经度与A点的经度相等，如果经过点B的经线是本初子午线(即0°经线)，则P点的经度等于∠AOB的底数，也等于∠PO′C的度数．②纬线和纬度： ;赤道是一个大圆，它是0°纬线，其他的纬线都是小圆，它们是由与赤道面平行的平面截球所得到的，某地的纬度就是经过这点的球半径与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数．如图(2)所示，圆O是赤道面，圆O′是纬线圈，P点的纬度等于∠POA的度数，也等于∠OPO′的度数．;(3)球面上两点的球面距离可结合实物(如拿一个乒乓球、篮球等)搞清楚，必须是过该两点的球的大圆上的位于这两点间的劣弧长． 5．深刻领会空间问题是如何向平面问题转化的，截面问题、展开问题等都是空间问题向平面转化的途径． ;(2)球内接圆柱(球与圆柱的侧面及两底面均相切)；圆锥内接正方体(ABCD为正方体对角面，AD＝a)的轴截面． 如图：; [例1]　直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体是否一定是圆锥． [分析]　概念辨析题要紧扣定义，抓准差别进行判断，定义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为轴． [解析]　不一定，当绕其直角边旋转时形成圆锥，当绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥．; 如图(1)所示的几何体是由如图(2)所示的哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的？ (　　) [答案]　A; [例2]　边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 (　　) [分析]　先将圆柱展开为平面后，两点间的距离最短．; [答案]　D;[点评]　求几何体的侧面上两点间的最短距离问题，常常把侧面展开，转化为平面几何问题处理．; 一个圆柱的侧面展开图是一个长为8 cm，宽为4 cm的矩形，求圆柱轴截面的面积． ; [例3]　有一个半径为5的半圆，将它卷成一个圆锥的侧面，求圆锥的高． [分析]　本题考查圆锥中基本量的计算和侧面展开，求解的关键是抓住半圆弧长