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函数图像巧用 【题1】（2005.湖北卷.6题）：在这 四个函数中，当恒成立的 函数的个数是（ ） A，0 B，1 C，2 D，3 【分析】虽然是一道小题，可就是这一道不起眼的小题，那一届却难倒了一大批考生.即使是考后，有些教师为了解这道题也费了九牛二虎之力.为什么因为题中的四个函数，如果逐一探究，哪都不是省油的灯.为此人们不得不反思：擒贼擒王，解题寻根.这道题的根究竟在哪里呢？ 原来除直线函数外，无论什么函数的图像都是曲线，而曲线只有“上凸”和“下凹”两种简单形式，这就是本题的“根”. 【解析】解本题应先掌握凸，凹函数的性质，如图1，曲线在弦AB的上方，我们称它是上凸的函数，在曲线上任取两点A，B，作 有 交于C，AB于M，那么 ，如图 2，曲线在弦AB的下方，我们称它是下凹的函 数，同理，由，又说明下凹函数有性质： 以上结论与曲线所在象限无关，这是因为曲线经过平移后，不影响它们的数量关系. 题中的四个函数， 所以在（0，1）内，式子不是恒成立。又是下凹的，只有是上凸的，这就是说，在（0，1）内，使式子 恒成立的函数只有一个。∴选B。（参看以下图（1）-（4）） 后记：无独有偶，那年的北京卷也有类似的试题：对于函数，有如下结论：① ② ③ ④ 当时，上述结论中正确结论的序号是 本题的正确答案是②③，它与湖北卷第6题有异曲同工之妙.【题2】（2009.辽宁卷12题）若满足 满足 则（ ） （A） (B)3 (C) (D)4 【分析】本题有“数”无“形”，仅靠枯燥的数字分析或推理，试图分别求出x1与x2，再求它们的和是不可能的.唯一的出路是“借尸还魂”，到图中去寻找答案. 但是,题中“数”的条件不够统一规范,解题前需要将其尽可能变形使其相似或接近,方能找出规律 【解析】.将条件式改写为 及令 如图，曲线关于直线对称.设直线分别与曲线及直线交于，则点A,B亦关于点M对称.由 ，故选C.