江苏省各地市及名校2015届高三历次模拟考试数学按章节分类--第9章圆锥曲线概论.doc

-  PAGE 34 - 目录（基础复习部分）  TOC \o 1-3 \h \z \u  HYPERLINK \l _Toc454043808 第九章 圆锥曲线  PAGEREF _Toc454043808 \h 2  HYPERLINK \l _Toc454043809 第51课 椭圆  PAGEREF _Toc454043809 \h 2  HYPERLINK \l _Toc454043810 第52课 双曲线  PAGEREF _Toc454043810 \h 7  HYPERLINK \l _Toc454043811 第53课 抛物线  PAGEREF _Toc454043811 \h 8  HYPERLINK \l _Toc454043812 第54课 直线与圆锥曲线（１）（位置关系、弦长）  PAGEREF _Toc454043812 \h 9  HYPERLINK \l _Toc454043813 第55课 直线与圆锥曲线（２）（定值、存在性问题）  PAGEREF _Toc454043813 \h 16  HYPERLINK \l _Toc454043814 第56课 综合应用（最值、范围）  PAGEREF _Toc454043814 \h 27  圆锥曲线 椭圆 （苏北四市期末）已知椭圆，点，，，依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 ▲ ． （扬州期末 ）如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC=2AC． A x y C O B （1）求椭圆的离心率； （2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程． （1）因为过椭圆的中心，所以． 又，，所以是以角为直角的等腰直角三角形，……3分 则，，，， 所以，则，所以，； ……7分 （2）的外接圆圆心为中点，半径为， 则的外接圆为． ……10分 令，或，所以，得， 所以所求的椭圆方程为． ……15分 x y O l A B F P 第17题图 · （南京盐城模拟一）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为2的直线经过点，且点到直线的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点， 当，，三点共线时，试确定直线的斜率． 解：（1）直线的方程为，即， 右焦点到直线的距离为，． 又椭圆右准线为，即，所以， 将此代入上式解得，，，椭圆的方程为；……………6分 （2）由（1）知，，直线的方程为， ……………8分 联立方程组解得或（舍），即，……12分 直线的斜率． ……………14分 方法二：由（1）知，，直线的方程为．由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组解得代入椭圆方程解得或．又由题意知，得或，所以． 方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组得，， 所以，．当，，三点共线时，有， 即，解得或．又由题意知，得或，所以． （苏锡常镇一）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P． （1）求椭圆C的方程； （2）求证：； （3）试问是否为定值？若是定值， 请求出该定值；若不是定值，请说明理由． 　　　　 解：（1）∵椭圆C：的离心率为， 　　　　∴，则，又椭圆C过点，∴．…………2分 　 ∴，， 　则椭圆C的方程． …………………………………………………4分 　（2）设直线BM的斜率为k，则直线BM的方程为，设， 将代入椭圆C的方程中并化简得： ，………………………………………………………6分 解之得，， ∴，从而．………………………………８分 令，得，∴，． ………………………9分 又＝， …………………………………11分 　　∴， 　　∴． ………………………………………………………………………13分 （3） =． 　　∴为定值4． …………………………………………………………16分 x y P Q l A O 已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，设直线，的斜率分别为，. （1）若时，求的值； （2）若，证明直线过定点. （南通调研二）x y O P A F （第18题） 如图，在平面直角坐标系中，椭