数理统计课件ns12.pdfVIP

Zhu fengfeng 1.2 常用的离散型分布 一、退化分布 如果随机变量X 的分布律为 X a P(X=x) 1 则称X服从退化分布或单点分布。 二、两点分布 如果随机变量 X的分布律为 X a b P( X=x) 1-p p 其中0p1.则称X服从两点分布。特别当a=0, b=1时，则称X服从0—1分布。 三、二项分布 n 重Bernoulli 试验中, X 是事件A 在 n 次试 验中发生的次数 , P (A) = p ,若 k k n-k P(X = k) = Cn p (1- p) , k = 0,1,L,n 一般地，如果一个随机变量 X 的概率函数 由上式给出，则称X服从参数为n, p 的二项 分布，记作 X ~ B(n, p) 四、几何分布 几何分布的概率背景： 在独立在独立重重复试验复试验序序列中，列中，事件事件AA发生发生的概率是的概率是 pp ，，若用若用 XX 记直到记直到AA发发生为止生为止 所所需的需的试验次试验次数数，则，则 X 的可能取值为的可能取值为 1，23，，××× g(k;p) =P( X=k) =qk-1p,q=1-pk,=1,2,3, ××× 由于g(k,p)是一个几何数列（等比级数列），因 此将上式给出的概率函数的随机变量 X称为服 从参数为p 的几何分布。 例例 44 一一个人个人喝喝醉了醉了酒酒，回，回到到家门家门口口拿出拿出钥钥匙准匙准 备开备开门门，他，他共有共有nn把钥把钥匙，匙，其其中仅中仅有有一把一把是是开此开此 门的门的。。现随现随机机从中从中取取出一出一把把来开来开门门。在。在试试开时开时 每一每一把把钥匙钥匙均以均以1 n 的的概率概率被被取用取用。。问此问此人人直到直到 第第 ss 次次试开试开方方成功成功的的概率。概率。 五、超几何分布 如果随机变量ξ 的分布律为 knk- CCMNM- P{ξ =k} ==n (kn01，，，L) C N 其中N，M，n均为自然数，．nM￡ 则称随机变量ξ服从参数为( N，Mn，) 的超几何分布． 超几何分布的概率背景 从装有 M 个白球，N-M 个红球的袋中不 放回地任取 n 个球, 其中恰有k 个白球的 概率为 k n - k C M C N - M n C N 六、泊松（Poisson ）分布 如果随机变量X的概率函数 λ k 若 P ( X = k ) = e -λ , k = 0,1,2,L k! 其中λ 0 是常数，则称 X 服从参数为 λ 的泊松（Poisson ）分布. 记作 X ~ P(λ) 。 在某个时段内： ① 大卖场的顾客数； 应 ② 市级医院急诊病人数； 用 ③ 某地区拨错号的电话呼唤次数； 场 ④ 某地区发生的交通事故的次数. ⑤ 合 放射性物质发出的α 粒子数； ⑥ 一匹布上的疵点个数； ⑦ 一个容器中的细菌数； ⑧ 一本书一页中的印刷错误数； LLLL 1.2.3 常见的连续型分布 一、均匀分布 若 X 的密度函数为 ì 1 ? , a xb p(x) =íb-a ? ? 0, 其他 则称 X 服从区间( a , b)上的均匀分布，记 作 X ~ R(a,b) 。 X 的分布函数为 ì 0, x ￡ a, x ? F(x) = p(t) dt ? x - a ò-￥ = í , a x ￡ b, ?b - a ? ? 1 x b p ( x) a b