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Zhu fengfeng 第2章 数理枞统计的基本概念与抽样分布 数理统计学是数学的一个重要分支。。它研它研 究怎样有效地收集、、整理和分析带有随机性的整理和分析带有随机性的 数据，，以对所考察的问题作出推断或预测以对所考察的问题作出推断或预测，，直直 至为采取一定的决策和行动动提供依据和建议。 它的内容大致包包括两大类：：一类是试验设计与一类是试验设计与 抽样调查设计，，即如何有效地收集数据即如何有效地收集数据；；一类一类 是统计推断，，即如何分析数据作出推论即如何分析数据作出推论。。本课本课 程主要讨论统计推断的理论与方法。 § 2.1 基本概念 总体 —— 研究对象全体元素组成的集合 所研究的对象的某个(或某些)数量柎指标 的全体,它是一个随机变量柎(或多维随机变 量柎)，记为ξ . 个体 —?? 组成总体的每一个元素 总体中所包含的个体的个数称为总体 的容量柎。容量柎为有限的称为有限总体，容 量柎为无限的称为无限总体。 样本 —— 从总体中抽取nnn个个体称为 容量为nnn的样本...用 表示 。 (ξ1,ξ2,L,ξn ) 第第iiii次抽取的个体可看作随机变量柎次抽取的个体可看作随机变量柎,,,用,用ξi 表示... 简单随机样本 ξ 若总体 的的样本样本 (ξ 1 , ξ 2 ,L , ξ n ) 满足::: (1) ξ1 , ξ 2 , L , ξ n 与 ξ 有相同的分布 ;;; (2) ξ 1 , ξ 2 , L , ξ n 相互独立;;; 则称 (ξ1 ,ξ 2 ,L ,ξ n ) 为简单随机样本... (x ,x , ,x ) 记xi为ξi的一次观测值，并并称称 1 2 L n 为样本的一次观测值... 以后如不加加特别说明，，所提到到的样本都是所提到到的样本都是简单随机样本 ξ 设总体 ξ 的分布律栶为 P{ξ = xk } = pk ,k = ,2,1 L,,, 则样本 (ξ 1 , ξ 2 ,Lξ , ξ n ) 的分布律栶为 n P ( 1 = x1 ,L , n = xn ) = ∏ P(ξ i = xi ) i=1 若总体 ξ 的密度函数为 p((( x),),),则), 则则样本样本 的联枹合密度函数为 n ( , , , ) ( ) p x1 x 2 L x n = ∏ p xi i=1 例枮 设某批产品共有N 个个,,,,其中的次品数其中的次品数 为M, 其次品率样为, p = M / N 若 p 是未知的,,,则可用抽样方法来估计它,则可用抽样方法来估计它... 从这批产品中任取一个产品,,,用随机变量柎,用随机变量柎 ξ 来描述它是否是次品::: ? ,1 所取的产品是次品 ξ = ? ? ,0 所取的产品不是次品 ξ 服从参数为p 的的0000----1111分布分布,,,可用如下表示,可用如下表示 方法::: P(ξ =x)= px 1( ?p)1?x, x= ,01 设有放回地抽取一个容量柎为 n 的样本 (ξ 1 , ξ 2 ,L , ξ n ) 其样本值为 ( x1 , x 2 ,L , x n ) (ξ 1 , ξ 2 ,L , ξ n ) 的联枹合分布列柟为 ξ n n ∑ xi n?∑ xi i=1 i=1 P( 1 = x1,L,ξ n = xn ) = p 1( ? p) 其中 xi = 0或1。 统计量柎 定义 ξ 设 (ξ 1 , ξ 2 ,L , ξ n )是取自总体 的一个样 本本,, g(y1, y2 ,L, yn )为一实值函数,,,且不含有,且不含有 未知参数,,,则称随机,则称随机 变量柎 g (ξ 1 ,ξ 2 ,L ,ξ n ) 为统计量柎. 若 (x1 , x2 ,L