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数值分析大作业牛顿下山法,拉格朗日法,切比雪夫法及Matlab程序
课 程 设 计
课程名称： 数值分析 设计题目： 学 号： 姓 名：
完成时间： 2014.11.18
题目一： 解线性方程组的直接法
设方程组，其中
，
矩阵中，由相应的矩阵元素计算，使解向量。
不变，对的元素加一个扰动，求解方程组；
不变，对的元素和分别加一个扰动，求解方程组；
对上述两种扰动方程组的解做误差分析。
一.数学原理：
本计算采用直接法中的列主元高斯消元法，高斯列主元消元法原理如下：
1、设有n元线性方程组如下：
＝
2、
第一步：如果a11!=0, 令
li1= ai1/a11, I= 2,3,……,n
用（-li1）乘第一个方程加到第i个方程上,得同解方程组：
a(1)11 a(1)12 . . . a(1)1n x1 b(1)1
a(1)21 a(1)22 . . . a(1)2n x2 b(1)2
. . . . . . . = .
a(1)n-11 a(1)n-12 . . a(1)n-1n xn-1 b(1)n-1
a(1)n1 a(1)n2 . . . a(1)nn xn b(1)n
简记为：
A(2) x = b(2)
其中
a(2)ij = a(1)ij – li1 * a(1)1j , I ,j = 2,3,..,n
b(2)I = b(1)I – li1 * b(1)1 , I = 2,3,...,n
第二步：如果a(2)22 != 0,令
li2= a（2）i2/a（2）22, I= 3,……,n
依据同样的原理，对矩阵进行化间（省略），依次下去，直到完成！
最后，得到上三角方程组：
a(1)11 a(1)12 . . . a(1)1n x1 b(1)1
0 a(1)22 . . . a(1)2n x2 b(1)2
. . . . . . . = .
0 0 . . a(n-1)n-1n xn-1 b(n-1)n-1
0 0 . . . a(n)nn xn b(n)n
简记为：
A(n) x = b(n)
最后从方程组的最后一个方程进行回代求解为：
Xn = b(n) / a(n)nn
Xi = ( b(k)k - a(k)kjxj ) / a(k)kk
二．解题过程：
1.由题中所给条件可求出b。
B =
6.0000
7.7156
9.9299
12.7560
16.3238
20.7813
（1） 不变，对的元素加一个扰动，求解方程组。
B =[6.0000 7.7156 9.9299 12.7560 16.3238 20.7813+0.0001]
解得x =[0.5997 2.6920 -1.8500 3.3917 0.0000 1.1667]’
（2）不变，对的元素和分别加一个的扰动，求解方程组。
A =
1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000
1.000000000000000 1.100001000000000 1.210000000000000 1.331000000000000 1.464100000000001 1.610510
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