数字图像处理实验4图象处理中的正交变换.doc

实验4 图象处理中的正交变换 ——频域处理 一．实验目的： 1．掌握二维快速傅里叶变换（FFT）的实现，对频谱图像可视化操作。 2．了解频域滤波的内容，学会如何在频域中直接生成滤波器，包括平滑频域滤波器——低通滤波器、锐化频域滤波器——高通滤波器，并利用生成的滤波器对输入图像进行频域处理。 3．掌握绘制三维可视化滤波器图形的方法。 二．实验内容： 1．实现二维快速傅里叶变换，以图像形式显示傅里叶频谱。 2．利用已给出的自定义的M函数，建立频域滤波器的传递函数H(u, v) 3．绘制滤波器传递函数H(u, v)三维图形，并以图像形式显示滤波器。 4．对输入图像进行频域滤波处理。 三．实验原理： 1．快速傅里叶变换FFT的实现 一个大小为M×N的图像矩阵f的快速傅里叶变换FFT可以通过MATLAB函数fft2获得，其简单语法： F = fft2(f) 该函数返回一个大小仍为M×N的傅里叶变换，数据排列如图4.2(a)所示；即数据的原点在左上角，而四个四分之一周期交汇于频率矩形的中心。 傅里叶频谱可以使用函数abs来获得，语法为： S = abs(F) 该函数计算数组的每一个元素的幅度，也就是实部和虚部平方和的平方根，即若某个元素为F = a +bj，则。 通过显示频谱的图像进行可视化分析是频域处理的一个重要方面。例如，对图4.3(a)所示的图像f (image.bmp)我们计算它的傅里叶变换并显示其频谱： F = fft(f) S = abs(F) imshow(S, [ ]) 图4.3(b)显示了结果，图像四个角上的亮点就是四个四分之一周期的中心点。 函数fftshift将变换的原点移动到频率矩形的中心，语法为： Fc = fftshift(F) F是用fft2得到的傅里叶变换，即图4.2(a)，而Fc是已居中的变换，即图4.2(b)。键入命令： Fc = fftshift(F) Sc = abs(Fc) figure, imshow(Sc, [ ]) 将产生图4.3(c)所示的图像，居中后的结果在该图像中是很明显的。 虽然该移动像我们期望的那样完成了，但该频谱中Sc值的动态范围很大(0到204000)与8比特显示相比要大的多，使用对数变换来处理，命令： ScL = log(1 + Sc) figure, imshow(ScL, [ ]) 产生如图4.3(d)所示的结果。 2．在频率域中直接生成滤波器 低通滤波器传递函数Hlp(u, v)： 理想低通滤波器： n阶巴特沃兹低通滤波器： 高斯低通滤波器： 高通滤波器传递函数Hhp(u, v)： Hhp(u, v) = 1 - Hlp(u, v) 直接利用自定义的函数lpfilter(type, M, N, D0, n)，建立所有低通滤波器的传递函数，语法为： Hlp = lpfilter(type, M, N, D0, n) 参数type为’ideal’、’btw’、’gaussian’，分别表示理想低通滤波器、n阶巴特沃兹低通滤波器（通常建立的是二阶，即n = 2）、高斯低通滤波器。M, N表示滤波器大小，n仅在建立巴特沃兹滤波器中使用。 例： Hlp = lpfilter(‘gaussian’, 500, 500, 50) %建立了一个高斯低通滤波器，截止频率是50 类似地，有建立所有高通滤波器的传递函数，语法为： Hhp = hpfilter(type, M, N, D0, n) 添加函数库文件夹matlab_function到MATLAB环境中，方法是： File——Set Path——Add Folder——OK——Save——关闭对话框。这样，我们就可以使用函数库所提供的各种自定义的matlab函数。建立低通滤波器的函数lpfilter，建立高通滤波器的函数hpfilter，都来自这个函数库。 3．绘制滤波器传递函数H(u, v)三维图形，并以图像形式显示滤波器 对二维滤波器函数的传递函数进行可视化，使用函数mesh，语法为： mesh(H) %默认是彩色绘图 该函数将绘制一个x = 1:M和y = 1:N的线框图，其中[M N] = size(H)。若M和N很大，则线框图的密度会大到不可接受，将以连续曲面显示。在这种情况下，我们可以使用语法： mesh(H(1:k:end, 1:k:end)) 经验表明，沿每个轴40到60个等分可在外观和分辨率上有较好的平衡。 例： Hlpg = lpfilter(‘gaussi