数学实验“Chebyshev多项式最佳一致逼近,最佳平方逼近”实验报告内含matlab程序.doc

 PAGE 5 西京学院数学软件实验任务书 课程名称数学软件实验班级数0901学号0912020107姓名李亚强实验课题Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近实验目的熟悉Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近成绩教师  实验十八实验报告 实验名称：Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近。 实验目的：进一步熟悉Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近。 实验要求：运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成程序设计。 实验原理： Chebyshev多项式最佳一致逼近： 当一个连续函数定义在区间上时，它可以展开成切比雪夫级数。即： 其中为次切比雪夫多项式，具体表达式可通过递推得出： 它们之间满足如下正交关系： 在实际应用中，可根据所需的精度来截取有限项数。切比雪夫级数中的系数由下式决定： 最佳平方逼近： 求定义在区间上的已知函数最佳平方逼近多项式的算法如下。 设已知函数的最佳平方逼近多项式为，由最佳平方逼近的定义有： 其中 形成多项式系数的求解方程组 其中 实验内容： %Chebyshev多项式最佳一致逼近 function f=Chebyshev(y,k,x0) syms t; T(1:k+1)=t; T(1)=1; T(2)=t; c(1:k+1)=0.0; c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym(t))*T(1)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi; c(2)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym(t))*T(2)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi; f=c(1)+c(2)*t; for i=3:k+1 T(i)=2*t*T(i-1)-T(i-2); c(i)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym(t))*T(i)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi; f=f+c(i)*T(i); f=vpa(f,6); if(i==k+1) if(nargin==3) f=subs(f,t,x0); else f=vpa(f,6); end end End %最佳平方逼近 function coff=ZJPF(func,n,a,b) C=zeros(n+1,n+1); var=findsym(sym(func)); func=func/var; for i=1:n+1 C(1:i)=(power(b,i)-power(a,i))/i; func=func*var; d(i,1)=int(sym(func),var,a,b); end for i=2:n+1 C(i,1:n)=C(i-1,2:n+1); f1=power(b,n+1); f2=power(a,n+1); C(i,n+1)=(f1-f2)/(n+i); end coff=C\d;