数学实验报告利用MALTAB进行回归分析.docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 23 实验十 回归分析 一、影院收入 ㈠问题描述 调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响,得到数据,建立回归模型并进行检验,诊断异常点的存在并进行处理. ㈡简要分析 本题属于多元回归分析,题目要求建立模型并进行检验。由于对于广告相关的知识不够了解，这里分别使用线性和多项式模型进行求解。建立模型见下节。 ㈢结果与分析 首先画出三维散点图像，通过旋转观察趋势。 可以大致看出，电影院收入与广告费的投入正相关。 分别画出y与x1，y与x2的散点图。 可以大概看出电视广告费用与电影院收入的正相关趋势，但是并不明显。 可以看出报纸广告费用与电影院收入有着更好的正相关趋势。 1、多元线性回归 y = β0 + β1*x1 + β*x2 y表示电影院收入，x1表示电视广告费，x2表示报纸广告费。 使用regress命令进行回归分析，得得到如下结果： b = 8.321160927008884e+001 1.298462204894947e+000 2.337159771857618e+000 即y = 83.211＋1.298x1＋2.337x2 bint = 7.880577047978311e+001 8.761744806039458e+001 4.007003329151720e-001 2.196224076874721e+000 1.485971104375634e+000 3.188348439339602e+000 s = 9.088948325450431e-001 2.494081449865064e+001 2.505287241894694e-003 4.896902750703929e-001 验证模型的有效性： (1)β1、β2的置信区间不含零点，说明有效； (2)R2约为0.91，说明有效性较好； (3) β1、β2置信区间较大，说明有效性还不够好 作出残差的置信区间图： 可以看出第一个点的置信区间不包含零点，认为这个数据异常，将其取出再次计算。 b = 8.148805113915761e+001 1.287657761022766e+000 2.976561219472206e+000 bint = 7.878780950561033e+001 8.418829277270488e+001 7.963530683768555e-001 1.778962453668677e+000 2.328093878103018e+000 3.625028560841394e+000 s = 9.768476263597862e-001 8.438423131380992e+001 5.360324051760790e-004 1.256843140468749e-001 可以看出R2约为0.9768，较上次拟合有所提高，且β1、β2的置信区间有所减小，说明回归更加精确。 2、多项式回归 建立模型： y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + β3*x12 + β4*x1*x2 + β5*x22 将之前剔除的离群点加入，进行回归分析得到： beta = 8.541353344890301e+001 -3.082142133837331e+000 3.886856973036645e+000 9.339761147729149e-001 2.830411521743378e-001 -4.748877056161781e-001 剩余标准差s = 0.141484073634674 剩余方差s2 = 0.020017743092262 可以看出剩余方差比之前两次回归分析得到的结果都小，说明模型更加准确。 3、小结 从上面的实验可以看出，使用二次回归模型更好地符合原问题，其实这是一个自然的结果，毕竟后者包含了前者的任意可能结果。不过此问题中线性规划已经取得了较好的结果，因此解决实际问题时不必使用二次回归模型。此外，在进行线性回归时，进行检验并剔除离群点会使拟合的精确度有很好的提高。 ㈣程序清单 1、线性模型 clear;clc; y = [96 90 95 92 95 95 94 94]; x1 = [1.5 2 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5]; x2 = [5 2 4 2.5 3 3.5 2.5 3]; plot3(x1,x2,y,b*); grid on; X=[ones(length(x1),1)