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数学建模作业实验4整数规划和对策论模型
数学建模作业
(实验4 整数规划和对策论模型)
基本实验
1.遗嘱问题
一个行为古怪的阿拉伯酋长留下了一份遗嘱，遗嘱中将他的骆驼群分给他的三个儿子：长子至少得到驼群的1/2，次子至少得到驼群的1/3，三子至少得到驼群的1/9，剩余的捐献给慈善机构。遗嘱中没有指出到底驼群的数目是多少，只是告诉了这个驼群的数目是奇数，并且这个指定的慈善机构恰好得到了一匹骆驼。利用整数线性规划确定这个酋长到底留下了多少匹骆驼，并指出每个儿子各得到多少匹。
解答
解：
设长子、次子、三子得到的骆驼数分别为：X1，X2，X3，
则目标函数为：
X1+X2+X3+1
约束条件：
X1=（X1+X2+X3+1）/2
X2=（X1+X2+X3+1）/3
X3=（X1+X2+X3+1）/9
X1，X2，X3为整数，且（X1+X2+X3+1）为奇数。
要想求出本题的可行解，则目标函数取得最小。
LINGO程序
min=X1+X2+X3+1;
X1+X2+X3+1=2*X1;
X1+X2+X3+1=3*X2;
X1+X2+X3+1=9*X3;
Y=(X1+X2+X3)/2;
@gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(Y);
运行结果
Global optimal solution found.
Objective value: 27.00000
Objective bound: 27.00000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 3
Model Class: PILP
Total variables: 4
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 4
Total constraints: 5
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 16
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 14.00000 1.000000
X2 9.000000 1.000000
X3 3.000000 1.000000
Y 13.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 27.00000 -1.000000
2 1.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5
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