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数学建模B题人员安排问题
数学建模B题：人员安排问题
问题综述：该问题主要是为了求解在客户的要求下公司每天收益的最大化，属于优化问题；我们在对这个问题建模时，主要是基于客户的两个要求来建立的：
（1）客户对员工的人数要求； （这个要求是本来题目有的）
（2）客户对工期的要求； （这个要求是我们进一步假设的）
对于第一个要求我们建立了基本模型，而对于第二个要求，我们在第一个要求的基础上，进一步改进了基本模型，从而建立了某个项目先完工的模型。具体的解题思路如下图所示：
Max：公司一天的直接收益
进一步考虑客户对工期的要求
只考虑客户对员工的人数要求
改进
某个项目先完工的模型
基本模型
一．模型基本假设：
1．假设客户对项目的工期没有限制，项目的工期由公司决定，且四个项目同时开工，同时完工，中间也不停工。
2． 假??所有人员总能在岗位上工作，不考虑由于生病或是其他意外事件而造成人员的缺席。
3．假设四个项目同时需要的最多人数不超过现有公司工作人员的人数，即使超过，也只分配公司现有的工作人员。
4．假设C、D两个项目的管理费由公司支付；
5．假设所有工作人员都安排完毕，即每个人都有工作。
6．假设同等级别的工作人员的技术水平是相同的，即他们可以接受任意等同的任务。
二．符号说明：
：用＝1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。
：用＝1,2,3,4分别表示项目A,B,C和D。
：公司分配第级别工作人员到第个项目上的人数。例如表示公司分配工程师到项目C上的人数。
：第级别工作人员分配到第个项目上的收费。
: 第级别工作人员分配到第个项目上时公司的开支（包括工资和管理费）。
: 表示到项目工作的第级别工作人员为公司贡献的纯利润收入。
： 表示第个项目的总工时（即项目的总工作量）。
： 表示第个项目客户所要求的工期（即项目所需要的完工时间）。
： 表示客户要求第个项目一天所必须完成的工作量。
： 表示公司分配给第个项目的所有工作人员一天能够完成的工作量。
三．模型的建立：
1．基本模型：
公司每天的直接收益等于公司每天对各个项目的总收费减去公司每天的总支出，公司每天的总收费为：，每天的总开支为：，于是公司每天的直接收益为：
－= （1）
在客户的人数要求下，可得基本模型为：
Max：
s.t. ； （2）
； （3）
； （4）
； （5）
； （6）
； （7）
； （8）
； （9）
; （10）
; （11）
; （12）
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; （14）
; （15）
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; （17）
; （18）
; （19）
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