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整式的概念整式的加减
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学科教师辅导讲义
讲义编号_ 10sh6sx0010
学员编号: 学员姓名: 年 级:六年级 课时数:
辅导科目:数学 学科教师: 班主任: 上课次数:课 题整式的概念;整式的加减授课日期及时段教学内容本节课内容解析与例题讲解
第一节 整式的概念
用字母表示数
用字母表示数是代数的一个重要特点,有了用字母表示数的知识,使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来:如,长方形的长为acm,宽为bcm,长方形的面积是abcm2;一件商品的单价为a元,买了b件,则总价为ab元;将一笔钱存入银行,每月可获利息a元,存了b个月,则共获利息ab元,这里同用代数式ab,??它却表示了不同的实际意义。用字母表示数,还可以使数量关系的表示简洁明了,更具普遍意义,给研究和计算带来了极大的方便。如:有理数的减法法则用文字叙述很麻烦,但用字母表示可表示成:a-b=a+(-b),简洁明了。又如有一组数据:0,3,8,15,24,….按此规律,大家可以一直写下去,但永远也写不完.如果用字母表示,则第n项可以记作n2-1,这样就使这一规律更具普遍意义。
【例题讲解】
1、下列各式中,值为负的是???????????????????????
A.|a|-|b|;B.-a2-b2;C.-a2-1;D.-a.
2、如果a表示一个负数,那么-a表示???????????
?A.负数;B.正数;C.零;D.正数或负数.
3、如果|a|=-a,那么a一定是???????????????????????
A.正数;B.负数;C.正数或零;D.负数或零.
2、代数式的概念
(1)代数式的定义:
用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.所以代数式中可以有“+”、“-”、“×”、“÷”(或分数线)、乘方等运算符号,但不能有“=”、“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”等符号。另外,单独的一个数或字母也是代数式.如:a,0,1是单独的数或字母,也是代数式,而2a=3,a5.由于含有“=”和“”,因此不是代数式.
(2)书写代数式时应注意以下原则:
①代数式中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则,如6×8不能省略乘号,否则就写成了68,也不宜将“×”改为“·”,否则就写成了6·8,容易与6.8混淆。
②数字与字母相乘时,数字写在字母前面,而有理数又要写在无理数前面,如6b一般不写作b6,2πr2不写作π2r2.
③除法运算写成分数形式,如1÷a,通常写作(a≠0).
④相同字母相乘,一般不把每个因数写出来,而是写成幂的形式,如a·a写作a2,a·a·a写作a3.
【例题讲解】
1、一件工作,甲独做需a天完成,乙独做需b天完成,如果两人合做3天,将完成这件工作的 ???
2、含盐20%的盐水x千克,其中含盐_____千克,含水_____千克.
3、甲车的速度为每小时x千米,乙车的速度为每小时y千米.若甲、乙两车由两地同时出发,相向而行,t小时后相遇,则两地距离为_____千米.若两车同时分别从两地出发,同向而行,t小时甲车追上乙车,则两地距离为_____千米.
4、轮船往返相距S千米的A、B两地,轮船在静水中每小时行a千米,水流速度为每小时b千米,则往返A、B两地一次需要____________小时;
3、列代数式
在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式,使问题变得简洁,更具一般性,但列代数式的关键是正确分析数量关系,弄清运算顺序,掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了,增加到,除、除以等概念。
【例题讲解】
1、现有盐水x千克,若加水10千克后,浓度为20%,则盐水含盐量为______.
一个两位数,个位数字是m,十位数字是n,则这个两位数可用代数式表示为______.
3、a、b两数的立方和的倒数用代数式表示为______
4、用代数式表示比x与y差的绝对值小3的数是______
5、a的平方的2倍与b的平方的和表示为______
6、列代数式:一个梯形的上底为a厘米,下底是上底的3倍,高比下底小2厘米,那么这个梯形的面积是___平方厘米
7、某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a名队员,平均
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