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主要内容;一、随机信号的最优预测和滤波 ;一、随机信号的最优预测和滤波 ;一、随机信号的最优预测和滤波 ;一、随机信号的最优预测和滤波 ;一、随机信号的最优预测和滤波 ;一、随机信号的最优预测和滤波 ;一、随机信号的最优预测和滤波 ;一、随机信号的最优预测和滤波 ;逆系统、反卷积及系统辨识简介;若 ， 已知，求 ，逆问题；;稳定的充要条件;2.若系统输入未知，输出已知，希望求系统;依次递推; 反卷积 ;系统辨识－从频域求解：;谱分解;主要内容;问题描述 ? 考虑一般的线性离散时间滤波器。设该滤波器 的输入由x(1),x(2),… 组成，滤波器的脉冲响应w(1),w(2),…。 令y(n)代表滤波器在时间n时的输出,希望它是期望响应d(n) 的估计值。 ? 估计误差e(n)定义为期望响应d(n)与滤波器输出y(n)之差, 即 对滤波器要求是使估计误差在某种统计意??下“尽可能小”。 ;二、最优滤波理论与维纳滤波器;二、最优滤波理论与维纳滤波器;二、最优滤波理论与维纳滤波器;二、最优滤波理论与维纳滤波器;二、最优滤波理论与维纳滤波器;二、最优滤波理论与维纳滤波器;二、最优滤波理论与维纳滤波器;二、最优滤波理论与维纳滤波器;二、最优滤波理论与维纳滤波器; 二、最优滤波理论与维纳滤波器;主要内容; 自适应滤波器包括两个过程：滤波过程和自适应过程。 此仅考虑后者,即滤波器的自适应实现问题；且主要考虑 FIR滤波器的自适应实现，其关键是自适应算法。 FIR滤波器的自适应实现指的是：M 阶FIR滤波器的抽 头权系数w1,…,wM-1可以根据估计误差e(n)的大小自动调 节，使得误差在某个统计最优准则下最小。 滤波器设计最常用的准则是MMSE准则，即是使滤波器 实际输出y(n)与期望响应d(n)之间的均方误差 最小; 最终达到Wiener解。; 式中w(n)为第n步迭代(亦即时刻n)的权向量， 为第n步 迭代的更新步长，v(n)为第n步迭代的更新方向(向量);表示滤波器在n时刻的估计误差，并定义均方误差:;其中 ; 而且可以证明LMS自适应滤波器的权向量收敛于维纳解：;三、横向LMS自适应数字滤波器;? 若 自适应产生，则称为自适应步长的LMS算法;三、横向LMS自适应数字滤波器;三、横向LMS自适应数字滤波器