现代控制技术—2可控性和可观性.pptVIP

控制原理与接口技术; 在控制工程中，有两个问题经常引起设计者的关心。那就是加入适当的控制作用后，能否在有限时间内将系统从任一初始状态控制（转移）到希望的状态上，以通过对系统输出在一段时间内的观测，能否判断（识别）系统的初始状态。这便是控制系统的能控性与能观性问题。控制系统的能控性及能观性是现代理论中很重要的两个概念。在多变量最优控制系统中，能控性及能观性是最优控制问题解的存在性问题中最重要的问题，如果所研究的系统是不可控的，则最优控制问题的解是不存在的。;可控性定义：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意初始状态，可以找到允许的输入量，在有限的时间内使系统的所有状态达到任一终止状态，则称系统是完全可控的。有状态方程 x’(t)=Ax(t)+Bu(t) 其解为：;换言之：上述方程有解则系统能控。;可观性定义：当系统用状态方程描述时，给定控制后，如果系统的每一个初始状态x(0-)都可以在有限的时间内通过系统的输出y(t)唯一确定，则称系统完全可观。若只能确定部分初始状态，则称系统部分可观。有状态方程 x’(t)=Ax(t)+Bu(t) y(t)=Cx(t) 其解为：;根据凯莱－哈米尔顿定理， e-At 、eAt可写成有限级数：;对离散系统 xn×1(k+1)=Fn×nxn×1(k)+Gn×mum×1(k) yp×1(k)=Cp×nxn×1(k) 可以推出完全可控和可观的充分必要条件为：;状态变量反馈 一个系统的性能取决于系统零极点的配置，其时间响应的模态是由其极点的位置所决定的，如果可以对闭环控制系统的极点进行预先进行配置，根据极点的配置设计调节器，则系统的输出会按照我们预先的想象实现。 可以证明：如果系统的状态是完全能控的，则系统的极点可任意配置。有状态方程 x’(t)=Ax(t)+Bu(t) 若使调节器的输出为系统所有状态的负反馈，有 u(t)=-Kx(t) x’(t)=(A－BK)x(t);在前面的推导中，有三个条件应满足： 系统完全能控 假设给定输入r(t)=0； 所有的系统状态x(t)可以得到。;sX(s)=(A－BK)X(s)+x(0-) X(s)=(sI-A+BK)-1x(0-) |(sI-A+BK)|是系统状态运动方程的特征函数，极点可通过K的调整而任意配置。 因为(sI-A+BK)-1＝[sI-A+BK]*/|(sI-A+BK)| ;例：若有系统 x’(t)=Ax(t)+Bu(t)，其中;解得：s1＝-100，s2＝8.025 ，s3＝-8.025 显然，系统不稳定。 如果从系统的时间响应性能考虑将闭环极点配置在 s1＝-20 s2＝-6+j4.9 s3＝-6-j4.9 相应的特征方程为： (s1+20)(s2+6+j4.9)(s3+6-j4.9)=0 s3+32s2+300s+1200=0 采用状态系统反馈后的特征方程为 |(sI-A+BK)|= s3+100(1+k3)s2-(64.4+1600k2)s -1600k1-6400(k3+1);有 100(k3+1)=32-(64.4+1600k2)=300 -1600k1-6400(k3+1)=1200 因此 K=[ -2.038 -0.22775 -0.68 ] 可见，闭环系统的极点可以通过K矩阵来重新配置。但前提条件是所有的状态应该是可以得到的(可观测)。;同理，设给定r(k)=0，对于离散系统 x(k+1)=Fx(k)+Gu(k) y(k)=Cx(k) 若使调节器的输出为系统所有状态的负反馈 u(k)=-Lx(t) x(k+1)=(F－GL)x(k);显然，|(zI-F+GL)|是系统状态运动方程的特征函数，极点可通过L的调整而任意配置。 (zI－F+GL)-1= [zI－F+GL]*/|(zI-F+GL)| 前提条件是系统完全能控且所有的状态变量可测。 ; a=[0 1；0 0]； b=expm(a*0.1) ——matlab语句;根据要求，希望极点位于s平面 s1,2= -ξωn ± j (1- ξ2ωn)1/2=-1.8 ± j 3.12;若状态反馈控制规律为 L=[ L1 L2 ] 则闭环系统的特征方程为 |(zI-F+GL)| = z2+ (0.1L2+0.005L1－2)z+0.005L1-0.1L2+1=0 求解得 L2=3.5 L1=10 于是 L=[ 10 3.5 ] u(k)= -Lx(k) ;状态观测器之所以可以做状态反馈，是因为假定所有的状态是可以测得 (可观的)。在生产实际中，绝大多数的情况是：被控