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矩阵的特征值和二次型
工程数学6;本章要点;一、方阵特征值与特征向量 ;例如，设;特征值与特征向量的求法;例1、求A的特征值和全部特征向量;;;;解题步骤;有关性质;(5)若?是矩阵A的特征值， x是A是属于?的特征向量，则有：;二、相似矩阵;对角化;三、实对称矩阵对角化;例1、矩阵A能否对角化？若能，求出与其相似的对角阵。;;当n阶矩阵A有个线性无关的特征向量时，A被它的特征值和特征向量唯一确定，即一定有
A=P? P -1
其中P是以特征向量为列向量的方阵，?是以特征值为对角线元素的对角阵。
;正定阵;定义2：若n阶方阵A满足ATA=I,则称A为正交阵。;四、二次型;利用矩阵的乘法，可把二次型确切地用矩阵表示为 ;标准二次型;例1、用配方法将二次型 ;;例2、用配方法将二次型 ;;例3、用配方法将二次型 ;;;配方法的注意事项;定 理;正定二次型;正定矩阵的判别 ;例4、判别二次型的正定性 ;;例5、问t取什么值，二次型是正定的？ ;
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