第10讲线性代数中的数值计算问题.pptVIP

第十讲 matlab 求解线性代数;【引 例 】求下列三阶线性代数方程组的近似解;在MATLAB命令窗口，先输入下列命令构造系数矩阵A和右端向量b： A=[2 -5 4;1 5 -2;-1 2 4] A = 2 -5 4 1 5 -2 -1 2 4 b=[5;6;5] b = 5 6 5 然后只需输入命令x=A\b即可求得解x： x=A\b x = 2.7674 1.1860 1.3488 ;一、 特殊矩阵的实现;1.零矩阵:所有元素值为零的矩阵称为零矩阵。零矩阵可以用zeros函数实现。zeros是MATLAB内部函数，使用格式如下： zeros(m)：产生m阶零矩阵； zeros(m,n)：产生mxn阶零矩阵，当m=n时等同于zeros(m)； zeros(size(A))：产生与矩阵A同样大小的零矩阵。;2.幺矩阵:所有元素值为1的矩阵称为幺矩阵。幺矩阵可以用ones函数实现。它的调用格式与zeros函数一样。 【例1】 试用ones分别建立3?2阶幺矩阵、和与前例矩阵A同样大小的幺矩阵。 用ones(3,2) 建立一个3? 2阶幺阵： ones(3,2) % 一个3?2阶幺阵 ans =1 1 1 1 1 1;3.单位矩阵:主对角线的元素值为1、其余元素值为0的矩阵称为单位矩阵。它可以用MATLAB内部函数eye建立，使用格式与zeros相同。 4.数量矩阵:主对角线的元素值为一常数d、其余元素值为0的矩阵称为数量矩阵。显然，当d=1时，即为单位矩阵，故数量矩阵可以用eye(m)*d或eye(m,n)*d建立。;6.用一个向量V构成一个对角阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m阶对角阵，其主对角线的元素值即为向量的元素值；diag(V,k)将产生一个nxn(n=m+|k|，k为一整数)阶对角阵，其第k条对角线的元素值即为向量的元素值。注意：当k＞0，则该对角线位于主对角线的上方第k条；当k＜0，该对角线位于主对角线的下方第|k|条；当k=0，则等同于diag(V)。用diag建立的对角阵必是方阵。;v =[1;2;3]; % 建立一个已知的向量A A=diag(v) A= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 B=diag(v,1) B = 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 C=diag(v,-1) C = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0;7.从矩阵中提取某对角线 我们也可以用diag从矩阵中提取某对角线构成一个向量。设A为m ? n阶矩阵，diag(A)将从矩阵A中提取其主对角线???生一个具有min(m,n)个元素的向量。diag(A,k)的功能是： 当k＞0，则将从矩阵A中提取位于主对角线的上方第k条对角线构成一个具有n-k个元素的向量；当k＜0，则将从矩阵A中提取位于主对角线的下方第|k|条对角线构成一个具有m+k个元素的向量；当k=0，则等同于diag(A)。;【例3】 已知矩阵A，试从矩阵A分别提取主对角线及它两侧的对角线构成向量B、C和D。 MATLAB程序如下： A=[1 2 3;4 5 6]; % 建立一个已知的2?3阶矩阵A % 按各种对角线情况构成向量B、C和D B=diag(A) B = 1 5 C=diag(A,1) C = 2 6 D=diag(A,-1) D = 4 ;8.上三角阵：使用格式为triu(A)、triu(A,k) 设A为m?n阶矩阵，triu(A)将从矩阵A中提取主对角线之上的上三角部分构成一个m? n阶上三角阵；triu(A,k)将从矩阵A中提取主对角线第|k|条对角线之上的上三角部分构成一个m?n阶上三角阵。注意：这里的k与diag(A,k)的用法类似，当k＞0，则该对角线位于主对角线的上方第k条；当k＜0，该对角线位于主对角线的下方第|k|条；当k=0，则等同于triu (A);【例4】试分别用triu(A)、triu(A,1)和、triu(A,-1)从矩阵A提取相应的上三角部分构成上三角阵B、C和D。 MATLAB程序如下： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;9 8 7