第11章正交设计—方差分析.pptVIP

第11章 正交试验结果的统计分析方法;11.1正交试验方差分析的数学模型 (一)数学模型 根据一般线性模型的假定,若9次试验结果(如例10.2中的转化率)以x1、x2,…,x９表示,我们首先假定: (1)三个因素间没有交互作用。 (2)为9个数据可分解为: x1=μ+a1+b1+c1+ε1 x2=μ+a1+b2+c2+ε2 x3=μ+a1+b3+c3+ε3 x4=μ+a2+b1+c2+ε4 x5=μ+a2+b２+c3+ε5;x6=μ+a2+b3+c1+ε6 x7=μ+a3+b1+c3+ε7 x8=μ+a3+b2+c1+ε8 x9=μ+a３+b３+c２+ε9 其中:μ——一般平均;估计=∑xi=x1+x2+……+x9叫全部数据的总体平均值。 a1、a2、a3表示A在不同水平时的效应。 b1、b2、b3表示B在不同水平时的效应。 c1、c2、c3表示C在不同水平时的效应。 (3)各因素的效应为零,或者,各因素的效应的加和为零 ∑ai=0 ∑bi=0 ∑ci=0; ;11.2 正交试验的方差分析法;二、单因素方差分析法 方差分析法的基本思路： （1）由数据中的总变差平方和中分出组内变差平方和、组间变差平方和，并赋予它们的数量表示； （2）用组间变差平方和与组内变差平方和在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明因素水平的变化对指标影响不大；如两者相差较大，组间变差平方和比组内变差平方和大得多，说明因素水平的变化影响很大，不可忽视； （3）选择较好的工艺条件或进一步的试验方向。;例11.1 考察温度对一化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度，同一温度做了三次试验，结果如下：;方差来源 变差平方和 自由度 平方差平方和 F临 FA 显著性;11.3.1：正交设计方差分析的步骤 11.3.2：3水平正交设计的方差分析 11.3.3：混合型正交设计的方差分析 11.3.4：拟水平法的方差分析 11.3.5：重复试验的方差分析;计算离差的平方和: 设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n, 试验的结果分别为x1, x2, … … , xn. 假定每个因素有na个水平，每个水平做a次试验，则n = a×na. 1) 总离差的平方和ST记: 记为 其中 ST反映了试验结果的总差异，它越大，说明各次试验的结果之间的差异越大。试验结果之所以有差异，一是由因素水平的变化所引起的，二是因为有试验误差。;2) 各因素离差的平方和 由单因素的方差分析 记为 其中 Ki 表示因素的第i 个水平a次试验结果的和。 SA反映了因素A的水平变化时所引起的试验结果的差异，即因素A对试验结果的影响。对于两因素的交互作用，我们把它当作一个新的因素。如果交互作用占两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。比如 SAxB = S(AxB)1 + S(AxB)2;3) 试验误差的离差的平方和SE 设S因+交为所有因素以及要考虑的交互作用的离差的平方和， 因为 ST = S因+交 + SE, 所以 SE = ST - S因+交 计算自由度: 试验的总自由度 f总 = 试验总次数 - 1 = n - 1 各因素的自由度 f因 = 因素的水平数 - 1 = na - 1 两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积fAxB = fA X fB 试验误差的自由度fE = f总 - f因+交;计算平均离差平方和(均方): 在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和, 它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。为了消除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和。 因素的平均离差平方和 = (因素离差的平方和)/因素的自由度 = S因/f因 试验误差的平均离差平方和 = (试验误差的离差的平方和)/试验误差的自由度 = SE / fE 求F比:将各因素的平均离差的平方和与误差的平均离差平方和相比，得出F值。这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。;对因素进行显著性检验: 给出检验水平α，从F分布表中查出临界值Fα(f因，fE)。将在“求 F比”中算出的F值与该临界值比较，若F Fα(f因，fE)，说明该因素对试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大。;11.3.2： 3水平正交设计的方差分析;解：(选用正交表L9(34) 表头设计： 试验计划与试验结果：;详细计算如下：;列方差分析表如下： 最佳条件的选择： 对显著因子应取最好的水平，对不显著因子的水平可以