第12讲统计模型数据拟合方法.pptVIP

;统计模型;投资的收益和风险; 购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然不付费）。另外，假设同期银行利率是r0（r0=5%），且既无交易费也无风险。;Si;1 问题分析;1.确定设计变量和目标变量;2 符号说明;3 模型的建立;所建优化模型为;4 模型的转化;整数线性规划模型 ; 当人们对所研究的对象的内在特征和各因素的关系比较充分时，用机理分析的方法建立数学模型；由于客观事物的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，因此无法建立合乎机理规律的数学模型。; 数据拟合方法;数据拟合建模; 测量所得或设计员给出的数据点本身就很粗糙，要求构造一条曲线严格通过给定的一组数据点就没有什么意义。; 常用的拟合方法有： 1、一般插值法 2、样条插值法 3、最小二乘法 ;最小二乘法的基本原理; 假设我们预想到一个确定形式的模型，并且已经收集了数据并进行分析。在这里用最小二 乘准则来估计各种类型曲线的参数。;最优的必要条件是;斜率;例1 在钢线碳含量对电阻的效应研究中，得到以下数据：;最小二乘近似模型为;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;拟合幂曲线;为确定的数;例2 用下表给出的数据拟合二次曲线 ，;最小二乘近似模型为;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;经变换的最小二乘拟合;　　许多简单的模型会产生很复杂的求解过程，或者很难解的方程组。基于这一原因，我们要使用变换，得出近似的最小二乘模型。;　　通过对数据分析研究，发现先变换数据再对变换后的数据拟合直线很方便。;方程　　　　　两边取对数得;从所给的数据得到　　　　　　　　　　　　　;所以方程的最小二乘最佳拟合为　;假设仍想对这数据点集拟合二次曲线 ;所以方程的最小二乘最佳拟合为　;2001年全国大学生数学建模竞赛赛题A;软件开发人员的薪金;编号;编号;1、分析与假设;薪金记作; 为了简单起见，我们假定资历（年）对薪金的作用是线性的，即资历每加一年，薪金的增长是常数； 管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用。;参数;3、结果分析;模型中各个回归系数的含义可初步解释如下：;4、进一步讨论;下图给出;与资历;从左图看，残差大概分成3个水平，这是由于6种管理—教育组合混在一起，在模型中未被正确反映的结果； 从右图看，对于前4个管理—教育组合，残差或者全为正，或者全为负，也表明管理--教育组合在模型中处理不当。;增加;由上表可知，这个模型的; 从上图，还可以发现一个异常点： 具有10年资历、大学程度的管理人员（编号33）的实际薪金明显低于模型的估计值，也明显低于与他有类似经历的其他人的薪金。 这可能是由我们未知的原因造成的。 为了使个别数据不致影响整个模型，应该将这个异常数据去掉，对模型重新估计回归系数，得到的结果如表。 残差分析见图。 可以看到，去掉异常数据后结果又有改善。;参数;与;;组合;可以看出：大学程度的管理人员薪金比研究生程度管理人员薪金高，而大学程度的非管理人员薪金比研究生程度非管理人员薪金略低。 当然，这是根据这家公司实际数据建立的模型得到的结果，并不具普遍性。;7、评注：;实验目的： 练习掌握曲面拟合、等值线的有关知识，学会 利用Mathematical软件解决实际的问题能力。 ; 表1 给出了在以码为单位的直角坐标为X，Y的水面一点处的以英尺记的水深 Z。水深是在低潮时测得的。 船的吃水深度为 5 英尺。在矩形区域(75,200)X(-50,150)里的哪些地方船要避免进入。;X