第1章(概率统计)习题课2010.11.26.pptVIP

《概率论与数理统计》 授课教案 ;一、主要内容复习 二、典型例题选讲; 独立性（事件、试验、随机变量）; 记号 概率论 集合论 Ω 样本空间, 必然事件 空间 φ 不可能事件 空集 ? 样本点 元素 A?B A发生必然导致B发生 A是B的子集 AB=φ A与B互不相容 A与B无相同元素 A?B A与B至少有一发生 A与B的并集 AB A与B同时发生 A与B的交集 A?B A发生且B不发生 A与B的差集 A不发生、对立事件 A的余集; 基本事件互不相容，基本事件之并=Ω(或S) ;注意点：; 若 有一组事件A1，A2，……，An 满足： 1. Ai互不相容； 2. A1?A2 ? ……?An= S 则称 A1，A2，……，An 为S (Ω)的一组分割（划分或完备事件簇）.;直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小. 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率. 古典定义（重点掌握） 公理化定义（重点掌握） 几何定义（了解） ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;概率的性质（3+6条）：;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;从 n 个元素中任取 m 个，求取法数. 排列讲次序，组合不讲次序. 全排列：Pn= n! ; ( 规定0! = 1) 重复排列：nm 选排列： ;组 合; 求排列、组合时，要掌握两个法则和注意次序： 加法原则、乘法原则.;加法原理;称这种试验为等可能概型或古典概型.;例： 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：; AB=φ，P(A)=0.6，P(A?B)=0.8， 求 B 的对立事件的概率。;例：;解：因为A、B、C 都不出现的概率为;例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?; 解： 设：A=“第 k 次取出的球是黑球”; 问：袋中有 200 只白球，100 只黑球，每次从中任意 不放回取出 1 只球，试 求第 1次，… … ，第299次取出的 球是黑球的概率．（100／ 300） ;例:（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；(1)求取到的数能被6整除的概率；(2)求取到的数能被8整除的概率；(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率.;例: 在1?10这10个自然数中任取一数，求 （1）取到的数能被2或3整除的概率， （2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率， （3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。;故;例：设合中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。 解:设A表示“取到一红一白”;例：N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. (口袋中有M 个白球， N?M 个黑球);例：口袋中有5 个白球、7个黑球、4个红球. 从中不返回任取3 个. 求取出的 3 个球为不同颜色的球的概率.;例： N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. 从中有返回地任取n 个. 则此 n 个中有 m 个不合格品的概率为：;例（分房问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？; 一般地，把 n 个球随机地分配到 m 个盒子中去( n ? m )，则每盒至多有一球的概率是：;n 个不同球放入 N 个不同的盒子中. 每个盒子中所放球数不限. 求恰有n 个盒子中各有一球的概率(n?N) ;求n 个人中至少有两人生日相同的概率. 看成 n 个球放入 N=365个盒子中. P(至少两人生日相同)=1?P(生日全不相同) 用盒子模型得：pn= P(至少两人生日相同)=;n 个人、n 顶帽子，任意取，至少一个