第1章常用数值分析方法§1非线性方程求根.pptVIP

第一章;主 要 内 容;§1 非线性方程求解;1.1 非线性方程求解概述 ;非线性方程求解概述(续）;求方程根近似解的几个问题： ;求根的隔离区间的两种方法;解： 令f ?(x)=4x3?12x2 = 0，可得驻点x1 = 0, x2 = 3,由此而得到三个区间 (??,0) (0,3),(3,??), f ?(x)在此三个区间上的正负号分别为“?”，“?”，“+”，由此可见，函数f (x)在此三个区间上为“减”，“减”，“增”，并且因为f (??)0,f (0)=10, f (3)= ?260, f (??)0所以仅有二个实根，分别位于(0,3),(3,??)内。又因f (4)=10,所以，二个隔根区间确定为(0,3),(3,4)。; 从区间[a,b]的左端点a出发，按选定的步长h一步步向右有哪些信誉好的足球投注网站， 若: ;1.2 对分法 （二分法）;对分法（续）;a;对分法的误差估计;对分法举例;N ;对分法的优缺点;1.3 迭代法 ;迭代法的基本思想;迭代法举例;例4（续）;迭代法举例（续）;迭代法的几何含义; 当然，迭代过程也可能出现图1-3所示的情况，此时点(xn, xn)越来越远离交点(x*, x*)，迭代序列发散。 ;迭代法的收敛条件（三大定理） ;两个重要误差公式;2. 而式（1-3）的误差估计，称为事前估计法，因为用它可以估计出要达到给定精度ε 所需次数n;迭代法的收敛条件 (之二);定理2.2应用举例; 第一种迭代格式发散，第二、三种迭代格式收敛且第三种迭代格式比第二种迭代格式中的L要小，因而收敛要快得多，这与实际迭代结果完全吻合。;迭代法的收敛条件 (之三); 定理1.3强调迭代初值x0应取在根x*的邻域中。如果对任意给定的x0，迭代格式均收敛，则称此格式具有全局收敛性，但这样的格式是极其稀少的。如果对根x*的某邻域内的任一点x0，迭代格式均收敛，则此格式具有局部收敛性。 ;1.4 Newton法;Newton法（续）;Newton法的几何意义;Newton法举例;Newton法收敛定理;注：Newton’s Method 收敛性依赖于x0 的选取。;Newton法的优缺点; 1.5 弦截法 ;弦截法迭代公式的几何解释;弦截法的几点说明 ; 3. 上述弦截法又称为变端点弦截法（双点），;弦截法举例;6