第1节微分方程的基本概念.pptVIP

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2017-04-20 发布于四川
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第1节微分方程的基本概念.ppt

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第1节微分方程的基本概念

一、微分方程;含有未知函数导数 (或微分) 的方程。;3、n 阶微分方程的一般形式为;　代入微分方程后使其成为恒等式的函数。;4、初始条件;例 1 验证函数 y = 3e – x – xe – x 是方程; 得 C = 2，故所求特解为 y = 2x2 . ;2、验证函数;第二节几种常见的一阶微分方程;一阶微分方程的一般形式为;一、可分离变量方程;例 1 求方程;例 2 求方程;另外，y = 0 也是方程的解，;二、一阶线性微分方程;1.一阶线性齐次方程的解法;例 6 求方程 y? + (sin x)y = 0 的通解.;1、一阶线性齐次微分方程;2.一阶线性非齐次方程的解法;又因为 y1 与 Q(x) 均为已知函数，;　　上述讨论中所用的方法，是将常数 C 变为待定函数 C(x)，;例 4 求方程 2y? - y = ex 的通解.;解;7/17;一、二阶线性微分方程解的结构;二阶微分方程的如下形式;　　定理 1　如果函数 y1 与 y2 是线性齐次方??的两个解，;于是有;　　定义　设函数 y1(x) 和 y2(x) 是定义在某区间 I 上的两个函数，;　　定理 2　如果函数 y1 与 y2 是二阶线性齐次方程 y? + p(x)y? + q(x)y = 0 的两个线性无关的特解，;一、二阶常系数线性齐次方程;1、特征根为相异实根 :;线性无关特解; 上述求二阶常系数线性齐次方程通解的方法称为特征根法，其步骤是：;例 1　求方程 y? - 2y? - 3y = 0 的通解.;　　例 2　求方程 y? - 4y? + 4y = 0 的满足初始条件 y(0) = 1， y?(0) = 4 的特解.;例 3　求方程 2y? + 2y? + 3y = 0 的通解.;例 4　求方程 y? + 4y = 0 的通解.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.