2015创新设计二轮专题复习配套课件1—1—2.pptVIP

第2讲　不等式及线性规划 高考定位　本部分内容高考主要考查以下几方面：(1)考查利用基本不等式求最值、证明不等式等，利用基本不等式解决实际问题．(2)考查以线性目标函数的最值为重点，目标函数的求解常结合其代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解．(3)一元二次不等式经常与函数、导数、数列、解析几何相结合考查参数的取值范围，以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判别式、根的存在等． 解析　由题意，作出约束条件组成可行域如图所示，当目标函数z＝3x＋y，即y＝－3x＋z过点(0,1)时z取最小值． 答案　1 2．(2014·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)． 答案　160 4．(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________． 热点一　利用基本不等式求最值 [微题型1]　基本不等式的简单应用 【例1－1】 若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是 (　　)． A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 答案　D 探究提高　在使用基本不等式求最值时一定要检验等号能否取到，有时也需进行常值代换． 答案　7 【训练1－1】 (2014·上海十三校联考)若实数x，y满足|xy|＝1，则x2＋4y2的最小值为________． 答案　4 【训练1－2】 (2014·金华十校联考)若正实数x，y满足x＋y＋1＝xy，则x＋2y的最小值是 (　　)． A．3 B．5 C．7 D．8 答案　C 答案　A 规律方法　求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关：第一关是转化关，即通过分离参数，先转化为f(a)≥g(x)(或f(a)≤g(x))对∀x∈D恒成立，再转化为f(a)≥g(x)max(或f(a)≤g(x)min)；第二关是求最值关，即求函数g(x)在区间D上的最大值(或最小值)问题． 探究提高　主、辅元互换可以实现对问题的有效转化，由繁到简，应用这种方法的过程中关键还是把握恒成立的本质，巧用转化思想，灵活处理，从而顺利解决问题． 【训练2－1】 (2014·南昌模拟)对一切实数x，若不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________． 答案　[－2，＋∞) 【训练2－2】 若不等式x2－ax＋1≥0对于一切a∈[－2,2]恒成立，则x的取值范围是________． 答案　R 答案　B 规律方法　线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错，比如上题中目标函数所对应直线的斜率－＜0；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得． 解析　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1. 答案　D 1．利用基本不等式求最大值、最小值时应注意：一正、二定、三相等，即： (1)函数中的相关项必须是正数； (2)求积xy的最大值时，要看和x＋y是否为定值，求和x＋y的最小值时，要看积xy是否为定值，求解时，常用到“拆项”“凑项”等解题技巧； (3)当且仅当各项相等时，才能取等号．以上三点应特别注意，缺一不可． 2．不等式恒成立问题常考的两种题型：一是已知不等式恒成立，求字母参数的取值范围，一般利用分离参数转化为求新函数的最值问题，如果不能分离参数或者分离参数比较复杂时，一般选择函数的方法，通常利用函数的最值解决；二是证明不等式恒成立，在函数中一般选择以算代证，即通过求函数的最值证明不等式．在数列中，很多时候可以与放缩法结合起来，对所证不等式的一侧进行适当放大或缩小，来证明不等式． 3．不等式实际应用问题中的易错点： (1)忽视变量的取值要求，生搬硬套基本不等式，特别是变量取值为正整数(如人数、楼层数作为变量)时，不检验等号成立的条件； (2)忽视变量的单位换算导致代数式求解出错； (3)漏掉实际问题中的一些定量导致最值求错． 4．二元一次不等式表示平面区域的快速判断法： 区域 不等式　　 区域 B＞0 B＜0 Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0上方 直线Ax＋By＋C＝0下方 Ax＋By＋C＜0 直线Ax＋By＋C＝0下方 直线Ax＋By＋C＝0上方 主要看不等号与B的符号是否相向，若同向则在直线上方，若异向则